山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题 WORD版含解析.doc

按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（山师附中模拟卷）数学学科本试卷，22小题．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出集合，然后再利用集合的交运算即可求解.【详解】由集合，，所以.故选：B【点睛】本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．【详解】解：由，得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．故选：D．点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3.已知向量，，则“m＜1”是“，夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的知识可得若，夹角为钝角，则且，再由且结合充分条件、必要条件的概念即可得解.【详解】若，夹角为钝角，则且，由可得，解得且，由且可得“m＜1”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了利用平面向量数量积解决向量夹角问题，考查了充分条件、必要条件的判断，属于中档题.4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A.90B.120C.210D.216【答案】C【解析】【分析】根据题意：分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解.【详解】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：种站法；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：种站法；所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是.故选：C【点睛】本题主要考查排列组合的应用以及分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.5.已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.6.对个不同的实数、、、可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵．对第行、、、，记，、、、、．例如用、、可得数阵如下，对于此数阵中每一列各数之和都是，所以．那么，在用、、、、形成的数阵中，等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算出每列数之和为，进而可求得的值.【详解】由题意可知，在用、、、、形成的数阵中，一共有行，，所以，数阵的每一列中、、、、都是个，所以，每一列数字之和为，因此，.故选：C.【点睛】本题考查归纳推理，解答的关键在于计算出每一列数的和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7.已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】由由，得：点是的外心，由向量的投影的概念可得：，再代入运算，即可【详解】解：由，得：点是的外心，又外心是中垂线的交点，则有：，即，又，，，所以，解得：，即，故选：．【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题.8.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=1，M是AC的中点，则三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意找到三棱锥B1－ABM的外接球球心为中点,即可求出其半径,则可求出其表面积.【详解】如图所示：取中点为，中点为.并连接,则平面,所以所以三棱锥B1－ABM的外接球球心为中点.所以,所以三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为.