山东师范大学附属中学2020届高三4月线上模拟数学试题 WORD版含解析.doc

山东师范大学附属中学2020届高三年级学习质量评估考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出与中不等式的解集，确定出与，求出与的并集．【详解】解：集合，1，2，，，所以，故选：．【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将【详解】解:因为,所以,所以其共轭复数为故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,是基础题.3.已知两个力,作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力,（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据力的平衡条件下,合力为,即可根据向量的坐标运算求得【详解】解:根据力的合成可知,因为物体保持静止即合力为,则,即故选:A【点睛】本题考查了向量的运算在物理中的简单应用,静止状态的条件应用,属于基础题.4.若，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得，再利用倍角公式求得的值．【详解】，，得，.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，倍角公式的应用，属于基础题．5.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6.已知,,且,则的最小值为（）A.100B.81C.36D.9【答案】C【解析】【分析】根据,,且,利用基本不等式有,整理可得,验证取等的情况即可.【详解】解:已知,,且,所以,即,故.当且仅当是,即时等号成立.所以的最小值为.故选:C【点睛】本题考查利用均值不等式求乘积的最小值,是基础题.要注意“一定、二正、三相等”.7.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则=A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2＝2x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．【详解】解：抛物线C：y2＝2x的焦点为F（，0），准线为l：x＝﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，由抛物线的定义可知|MF|＝dM＝x1+，|NF|＝dN＝x2+，于是|MN|＝|MF|+|NF|＝x1+x2+1．∵，则，易知：直线MN的斜率为±，∵F（，0），∴直线PF的方程为y＝±（x﹣），将y＝±（x﹣），代入方程y2＝2x，得3（x﹣）2＝2x，化简得12x2﹣20x+3＝0，∴x1+x2，于是|MN|＝x1+x2+11故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8.已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A.B.3C.D.4【答案】A【解析】【分析】由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著下图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（）.A.这五年，2013年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2017年进口增速最快【答案】ABD【解析】【分析】选项A:观察五个灰色的条形图的高低即可判断;选项B:观察五组条形图,对比每组灰色条形图与黑色条形图的高低及高低悬殊程度即可判断;选项C:从图中知,