山东省实验中学（西校）2021届高三上学期1月期末模拟数学试题 WORD版含答案.docx

山东省实验中学（西校）2021届高三上学期1月期末模拟数学试题说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．3．在中，角、、所对的边分别为、、且，，，的形状是（）.A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法判断4．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3km和5km，测得灯塔A在观察站C北偏西，灯塔B在观察站C北偏东，则两灯塔A，B间的距离为（）A．B．C．7D．5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A．2B．4C．D．6．已知抛物线（是正常数）上有两点，，焦点，甲：乙：丙：.丁：以上是“直线经过焦点”的必要条件有几个（）A．4B．1C．2D．37．已知点F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝（）A．4B．6C．8D．128．等差数列，前项和为，，，是方程的两根，则满足的的最大正整数为（）A．4023B．4024C．4025D．4026二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9．已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（）A．的最大值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最小值为10．已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（）A．B．展开式中偶数项的二项式系数和为512C．展开式中第6项的系数最大D．展开式中的常数项为4511．下列判断正确的是（）A．抛物线与直线仅有一个公共点B．双曲线与直线仅有一个公共点C．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则D．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则t>412．正方体的棱长为1，E，F，G分别为，，的中点.则（）A．直线与直线垂直B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为D．点C与点G到平面的距离相等第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_________．14．已知边长为的等边中，则向量在向量方向上的投影为______．15．已知，，成等比数列，其中，，则_______.16．已知函数，则_________；设，若函数存在2个零点，则实数的取值范围是_________四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求.18．已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．19．学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下，向A,B两个靶进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，射击B靶连续命中两次得5分。甲同学准备参赛，经过一定得训练甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中概率是；向B靶射击，命中的概率为，假设甲同学每次射击结果相互独立。（1）求甲同学恰好命中一次的概率；（2）求甲同学获得的总分X的分布列和数学期望。20．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）设为棱上的点，若直线和平面的夹角的正弦值为，求线段的长．21．已知椭圆：()的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）过点的直线交椭圆于、两点，求(为原点)面积的最大值.22．设函数（1）求函数的极值；（2）若方程在有两个实数解，求的取值范围；（3）证明：当时，.参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】CD10．【答案】BCD11．【答案】BD12．【答案】BC13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【解】（1）由正弦定理得：即整理，得因为，则又，（2）由正弦定理得：，，即，所以18．【思路引导】（1）由题意可得解得即可求得通项公式；(2),裂项相消求和，因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.求出的最大值即可解得的取值范围.解：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.所以