山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试数学文试题 WORD版含解析.doc

山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试数学试题(文科)说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为至，第Ⅱ卷为至。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）1.设集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由可解得，根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为，根据指数函数的性质可解得，所以,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及集合的交集运算，属于中档题.2.下列函数中在区间上为增函数的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据常见基本初等函数的单调性，逐项分析各个选项即可求出.【详解】对于选项A，在区间上为减函数，对于选项B,在区间上为减函数，对于选项C,在区间上为增函数，对于选项D，在区间上为减函数，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于中档题.3.设函数（），则是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】试题分析：∵，∴最小正周期T=，为偶函数.考点：三角函数的奇偶性与最小正周期.4.已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简命题q:或，是的充分不必要条件可知，反之则不成立，所以.【详解】由可知，或，因为是的充分不必要条件，所以，即是的真子集，故，选B.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，子集的概念，属于中档题.5.已知，，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质可比较，分析，即可比较大小.【详解】因为，，所以，又因为，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及对数函数的性质，属于中档题.6.若函数为奇函数，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据解析式可知，,又函数为奇函数，故.【详解】因为，而为奇函数，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及分段函数的解析式，属于中档题.7.已知函数则函数的大致图象是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由的解析式知，当时，函数图象中的一段在处应该是空心点，所以可知的图象中有一段在，即时，处为空心点，据此选出即可.【详解】因为函数为分段函数，且两段分别为指数和对数函数，当时，其中对数函数一段图象在为空心点，所以当，即时，图象必在处为空心点，故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数及对数函数的图象，属于中档题.8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，由余弦定理得，故选A.9.函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象平移可知，关于对称，所以关于y轴对称，所以，结合增减性可知只需即可,所以可解出.【详解】因为的图象向左平移2个单位可得到的图象，所以由的图像关于对称可知的图象关于y轴对称，为偶函数，所以上为增函数且，所以只需，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的奇偶性、增减性及解不等式，属于中档题.10.已知为自然对数的底数，是可导函数.对于任意的，恒成立，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意构造函数，则，可知函数为R上的减函数，所以，即可求出.【详解】根据题意构造函数，则,所以函数为R上的减函数，所以，，即，，化简可得，故选C.【点睛】本题主要考查了导数在判断函数增减性中的应用，属于中档题.11.将函数（）的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将函数（）的图象向左平移个单位长度，可得，图像过点可知，故当时即可.【详解】将函数（）的图象向左平移个单位长度，可得，因为图像过点可知，由且最小知，当时，即时成立，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象和性质，属于中档题.12.已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导数先求出函数的值域，再利用导数研究函数，根据函数的大致图象，让的值域是的不含极值点的单值区间的子集即可.【详解】设，当时，，是增函数，所以时，，设，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，且，因为对任意的，总存在唯一的，使得成立，所以只需，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了方程恒成立问题，构造函数，利用导数求函数的单调性和取值范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括5小题，共20分）13.函数的定