山东省实验中学2016届高三上学期第四次诊断考试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

山东省实验中学第四次诊断性测试理科数学参考答案一、选择题BDADADACDB二、填空题（11）48（12）（13）（14）（15）=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤三、解答题（16）解：（Ⅰ）=…………3分由可得…………5分所以函数的单调递增区间为[],…………6分（Ⅱ）…………9分由可得…………10分…………12分（17）解：（Ⅰ）证明：如图，…………4分（Ⅱ）在面内过点作以为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系则…………5分设平面的法向量为令…………9分∵平面的法向量，所以平面与平面所成锐二面角是…………12分（18）（Ⅰ）设“某节目的投票结果获“通过”为事件A，则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”，∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，∴某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为：…………4分（Ⅱ）所含“通过”和“待定”票票数之和的所有取值为0，1，2，3，，，，，…………8分∴的分布列为：X0123P．…………12分（19）解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，等比数列，公比为.由题意可知：，……………………………2分所以.得.…………………………………………4分（Ⅱ）令，…………………………………5分………………………………………8分相减得……………………………10分=……………………………12分（20）(=1\*ROMANI)解：由题意知，∴，即又........2分∴，椭圆的方程为........4分(=2\*ROMANII)设，则由于以为直径的圆经过坐标原点，所以即.......5分由得，，.........7分代入即得：，,........9分........11分把代入上式得........13分（21）解：（=1\*ROMANI）当时．所以函数在上单调递增；………………2分又因为．所以函数有且只有一个零点………3分（=2\*ROMANII）函数的定义域是．当时，令，即，所以或．……………………4分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是，解得；…………5分当，即时，在上的最小值是，即令，，在单调递减，在单调递增；而，，不合题意；…………7分当即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，解得，不合题意综上可得．…………8分(=3\*ROMANIII)因为方程有两个不同实根，即有两个不同实根，得，令在上单调递增，上单调递减时，取得最大值，………………………9分由，得当时，，而当，，图像如下∴即当时有两个不同实根…………………10分满足，两式相加得：，两式相减地．不妨设，要证，只需证，即证，设，令，………………………12分则，∴函数在上单调递增，而．∴，即．………………………14分