山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

山东省实验中学2013级第一次诊断性考试理科数学参考答案一.选择题ABADABCDCB二.填空题11.SKIPIF1<012.SKIPIF1<013.-214.1015.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0三.解答题16.解：(1)由题意得SKIPIF1<0．所以，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得函数SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0……………………………6分(2)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0.再由余弦定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即△SKIPIF1<0为直角三角形．SKIPIF1<0…………………………l2分17.解：（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列，所以，SKIPIF1<0.……………………6分（2）设{bn}的公差为d，由SKIPIF1<0得，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故可设SKIPIF1<0又SKIPIF1<0由题意可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∵等差数列{bn}的各项为正，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0…………………l2分18．(l)证明：取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0．连结SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．又三棱柱SKIPIF1<0是直三棱柱．△SKIPIF1<0为正三角形．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．…………………………4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则SKIPIF1<0设异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0………………………………8分(3)由(2)得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0的一个法向量．由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0显然平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．即所求二面角的大小为SKIPIF1<0………………12分（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得SKIPIF1<0即为所求）19.解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝eq\f(4,5)，P(A2)＝eq\f(3,5)，P(A3)＝eq\f(2,5).∴该选手被淘汰的概率P＝1－P(A1A2A3)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)＝1－eq\f(4,5)×eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(101,125).…………………………………5分(2)ξ的所有可能取值为1,2,3.则P(ξ＝1)＝P(eq\x\to(A)1)＝eq\f(1,5)，P(ξ＝2)＝P(A1eq\x\to(A)2)＝P(A1)P(eq\x\to(A)2)＝eq\f(4,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(8,25)，P(ξ＝3)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝eq\f(4,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(12,25)，∴ξ的分布列为ξ123Peq\f(1,5)eq\f(8,25)eq\f(12,25)