安徽省芜湖市沈巷中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年安徽省芜湖市沈巷中学高一（上）期中数学试卷一、选择题:每小题5分，共60分1.集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈AB．∈AC．π∈AD．2∈A2．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=4．若点（x，y）在映射f下的象是点（x+y，x﹣y），则在映射f下点（2，1）的象是（）A．（3，1）B．C．D．（1，3）5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．B．C．D．6．已知，那么的值是（）A．B．C．D．7．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9B．a≤﹣3C．a≥5D．a≤﹣78．设函数f（x）=4x3+x﹣8，用二分法求方程4x3+x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，通过计算得：f（2）＞0，f（1.5）＞0，则方程的解落在区间（）A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，2.5）D．（2.5，3）9．三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a10．函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．11．设定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）为增函数，f（﹣1）=0，则不等式f（x）≥0的解为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪[1，+∞）C．[﹣1，0）D．[﹣1，0]∪[1，+∞）12．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y=的定义域是．14．函数y=ax﹣3+3恒过定点．15．若幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）的解析式是．16．若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．求A∩B，（∁RA）∪B．18．化简或求值：（1）（2）计算．19．设函数f（x）=﹣（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）证明：函数f（x）在R上是增函数．20．有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．21．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围；（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省芜湖市沈巷中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题5分，共60分1.集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈AB．∈AC．π∈AD．2∈A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】用列举法将集合表示出来即可．【解答】解：∵A={x∈N|1＜x≤2}={2}，∴2∈A故选：D【点评】本题考查集合的描述法表示属于基础题．2．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系