山东省临朐县实验中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.doc

数学试题一、单选题1．是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知向量，，且，则（）A．3B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．如果函数的图像关于点对称，那么的最小值为（）A．B．C．D．5．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A．1B．C．4D．136．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则7．球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线．已知正三棱锥，侧棱长为，底面边长为，设球为其外接球，则球对应的球面上经过，两点的测地线长为（）A．B．C．D．8．已知是所在平面内的一动点且满足，则动点的轨迹一定通过的（）A．重心B．内心C．外心D．垂心二、多选题9．下列命题正确的是（）A．B．若，则，，，四点共线C．任意向量，D．若向量，满足，则，共线10．下列等式正确的是（）A．B．C．D．11．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A．的虚部为B．C．为纯虚数D．的共轭复数为12．下列结论正确的是（）A．在中，若，则B．在锐角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，则是直角三角形D．在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为三、填空题13．设向量，为单位正交基底，若，，且，则______．14．在中，已知，若，则的面积为______．15．现有一个圆锥形礼品盒，其母线长为，底面半径为，从底面圆周上一点处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到点，则所用金色彩线的最短长度为______．16．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为___________________．四、解答题17．已知平面向量，且，，且与的夹角为.（1）求；（2）若与垂直，求的值.18．在中，内角的对面分别为，且满足.（1）求；（2）若，求及的面积.19．已知复数，且是关于的方程的一个根．（1）求及；（2）若复数满足，则在复平面内对应的点的集合是什么图形？并求出该图形的面积．20．如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求：(1)AD的长；com(2)容器的容积．参考公式：21．已知函数，．（）求函数的单调区间；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．22．如图，某小区有一空地，要规划设计成矩形，米，拟在和两个区域内各自内接一个正方形和正方形用作喷泉水池，并且这两个正方形恰好关于线段的中点成中心对称，为了美观，矩形区域除了喷泉水池其余都种植鲜花．设表示矩形的面积，表示两个喷泉水池的面积之和，，现将比值称为“规划指数”，请解决以下问题：（1）试用表示和；（2）当变化时，求“规划指数”取得最小值时角的大小．数学参考答案1．C由题，所以其终边在第三象限.2．B解：因为向量，，且，所以，解得.3．因为所以故选：A4．由题意，，则，解得，∴当时，的最小值为.故选：B5．因为，由正弦定理得，又是三角形内角，，所以，，，又，所以，．所以．故选：A．6．DA：若，，，则平行或异面，错误；B：若，，，则垂直或平行，错误；C：若，，，则可能平行、异面、相交，错误；D：若，，，则，正确.7．设点是点在平面上的投影，则，点在直线上，设球的半径为因为所以，所以在直角中，解得所以，所以球对应的球面上经过，两点的测地线长为故C8．A作交与点，不妨设的底边上的中线，所以，所以，因为，则动点的轨迹一定通过的重心，9．A.,所以该选项正确；B.若，则，，，四点不一定共线，所以该选项错误；C.任意向量，，所以该选项错误；D.若向量，满足，则，所以，所以两向量的夹角为零度，所以，共线，所以该选项正确.故选：AD10．解：对于A选项，，故错误；对于B选项，，故正确；对于C选项，，故正确；对于D选项，，故正确；故选：BCD11．因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误.故选：ABC.12．对于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正确.对于B，由锐角三角形知，则，，故B正确.对于C，由，利用正弦定理得，即，故，即，则是直角三角形，故C正确.对于D，，解得，利用余弦定理知，所以，又因为，，故D错误.故选：ABC13．2因为向量，为单位正交基底，，，所以，即所以，即14．解：因为，，所以，得，所以，15．解:如图，将圆锥展开，由题可知最短距离为，因为圆锥形礼品盒，其母线长为，底面半径为，设，所以，即，所以在等腰三角形中，取中点，则为直角三角形，且，，所