山东省东明县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

山东省东明县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,B，再求交集即可【详解】解：，，.故选：C，【点睛】此题考查集合的交集运算，考查对数不等式的解法，属于基础题2.已知,则复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算求得，再根据共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题.3.“”是“函数为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先将根据函数为奇函数求参数，判断前后两个条件相互等价，即可解题.【详解】解：∵函数为奇函数，∴即，解得：，∴函数为奇函数，∴“”是“函数为奇函数”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数、判断是的什么条件，是中档题.4.设，则的值是（）A.1B.eC.D.【答案】B【解析】分析】根据自变量的取值，代入分段函数解析式，运算即可得解.【详解】由题意得，则.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数求值，考查了对数函数及指数函数求值，属于基础题.5.函数在是增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性列式求解.【详解】为复合而成，因为，所以在是减函数，因此要满足条件，需，故选C【点睛】本题考查复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知函数，若，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图像，和函数的图像，结合图像可知直线介于与轴之间，利用导数求出直线的斜率，数形结合即可求解.【详解】由题意可作出函数的图像，和函数的图像.由图像可知：函数的图像是过原点的直线，当直线介于与轴之间符合题意，直线为曲线的切线，且此时函数在第二象限的部分的解析式为，求其导数可得，因为，故，故直线的斜率为，故只需直线的斜率.故选：D【点睛】本题考查了不等式恒成立求出参数取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题.7.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）．A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可得，再由，可得，进而可得结果.【详解】由正弦定理可得，，故选：D【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.8.已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（）A.B.C.6D.4【答案】A【解析】【分析】结合数量积的定义即可求解.【详解】因为向量，，，与的夹角为60°，所以，所以＝(m－n)·－m＋n＝3(m－n)－9m＋4n＝－6m＋n＝0，所以＝，故选：A.【点睛】本题考查了向量垂直时的数量积关系、向量数量积的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.二、多选题9.已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（）A.f(4)=-3B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C.函数y=f(x)的最小值为-4D.函数y=f(x)的最大值为4【答案】ABC【解析】【分析】利用对数运算，即可求得；令，求得方程的根，即可求得与轴交点的个数；利用换元法即可求得该函数的最值.【详解】因为f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3，故f(4)=(log24)2-2log24-3=22-2×2-3=3，故A正确.令f(x)=0得log2x1或log2x=3，故x=或x=8，即方程f(x)=0有两个不等实根，则函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，故B正确.令log2x=t，则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t∈R)，此函数有最小值4，无最大值.故函数y=f(x)有最小值4，无最大值.故C正确，D错误.故选：.【点睛】本题考查对数运算以及对数方程求解，涉及二次项对数复合函数值域的求解，属综合基础题.10.将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（）A.B.最小正周期为C.的图象关于对称D.在区间上单调递增【答案】BCD【解析】【分析】由题意，利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，对A，函数，故A错误；对B，最小正周期为，故B正确；对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，单调递增，故D正确，故选：BCD．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．11.设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】由得