安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（实验班）上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高二（实验班）理科数学（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知命题，，则是（）．A.，B.，C.，D.，2.已知为正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（）A.B.C.D.4.下列说法中正确的是A.“”是“函数是奇函数”的必要条件B.若，则C.若为假命题，则，均为假命题D.命题“若，则”的否命题是“若，则”5.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（）A.1B.1或3C.2D.2或66.设点为双曲线（，）上一点，分别是左右焦点，是的内心，若，，的面积满足，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.4D.7.直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（）A.-2B.-1C.1D.28.如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（）A.B.7C.D.99.在空间直角坐标系，，，确定的平面记为，不经过点的平面的一个法向量为，则（）A.B.C.相交但不垂直D.所成的锐二面角为10.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（）A.B.C.D.11.如图，面,B为AC的中点，，且P到直线BD的距离为则的最大值为（）A.30°B.60°C.90°D.120°12.椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．14.过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则__________．15.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_________。16.已知为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是__________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知命题方程：表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.18.（12分）已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）经过原点的直线(不与坐标轴重合)交椭圆于两点，轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.19.（12分）双曲线的右焦点为．（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．20.（12分）已知，且.（1）将表示成的函数，并求的最小正周期.（2）记的最大值为，，，分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值.21.（12分）已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，.(1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．22.（12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，.（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.参考答案与解析1.B【解析】命题是全称命题，其否定为特称命题，所以“，”．故选．2.C【解析】2.设，则在上单调递减。若，则，即；若，即，则有。综上可得“”是“”的充要条件。选C。3.A【解析】向量,若,则，解得.若，则，解得.故选A.4.D【解析】对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则，应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．5.B【解析】因为线段的中点到直线的距离为1，所以，选B.6.A【解析】如图,设圆I与的三边、、分别相切于点，连接，则，它们分别是,,的高，∴，，，其中r是的内切圆的半径。∵，∴−=，两边约去r得：，根据双曲线定义,得，∴离心率为.故选：A.7.A【解析】，设，，两式相减，中点的横坐标为1则纵坐标为将代入直线，解得8.C【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故选C.9.A【解析】∵，，)确定的平面记为α，∴，设平面α的法向量，则，不妨令x=1,得，∵不经过点A的平面β的一个法向量为n→=(2,2,−2)，，∴α∥β.。故选：A.10.B【解析】由已知为的三等分，作于，如图，则，，故选B.11.B【解析】∵到直线的距离为∴空间中到直线的距离为的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，即点在内的轨迹为一个椭圆，为椭圆中心，，，则∴为椭圆的焦点∵椭圆上的点关于两焦点的张角在短