安徽省淮南市2014届高三第二次模拟考试 数学理试题 扫描版含答案.doc

2014届高三第二次检测数学参考答案(理科)一、选择题1.复数概念、运算的简单考查B2.集合、简易逻辑的概念考查A3.三角函数图象A4.算法，循环/选择结构C5．古典概型B6.函数与方程，数形结合,切线问题D7.线性规划，点到直线的距离，转化的思想B8.双曲线几何量C9.可以裂项求和。B10.均值定理审题C二、填空题11．二项式，赋值法，通项答案4012.扇形与圆锥13.极坐标，直线的参数方程。(3，1)14.等差数列的考查，数表的观察能力12，15.空间向量的坐标运算（1）（3）（5）三、解答题16.解：（1）在△中，．所以．，所以．………………3分由余弦定理，得．解得或．………………6分（2）.………………9分由（1）得，所以，，则.∴.∴.∴的取值范围是.………………12分17.解：(1)E分别为PC的中点，DE=EC=PE为直角三角形·················2分又又平面⊥平面·····················5分(2)因并由（1）知法一：建系为轴，为轴，为轴,，,·······.7分平面法向量，平面法向量··········9分，可得.·············12分法二：取CD中点为F,连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面,,作于点，所以面,连,则,即为所求·············9分在中，,解得·······12分18.解：(1)设B试卷选m道试题，，，即A试卷选2道试题，B试卷选4道试题，(2)由题意知随机变量X取0，1，2=，==带入公式得19.解:(1),(2),只要证:下面用数学归纳证明:假设n=k,()成立,那么:n=k+1,,所以20.解:（1）若直线AB无斜率，直线方程x=0，A（0，1）满足要求若直线AB有斜率，设直线方程y=kx-1，联立方程得，中点坐标为直线方程，，设点为曲线上任一点直线AP的方程是与直线y=x联立得同理得：直线BP的方程是与直线y=x联立得21.解：（1）当时，则.令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为……………3分（2）∵函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。……4分令（）则再令，则，∵，∴故函数在区间上单调递减，∴即，∴函数在区间上单调递增，∴…6分故只要函数在区间上无零点，所以…7分（3）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴………8分当时，，不符题意当时，当时，，由题意有在上不单调，故0+单调递减最小值单调递增∴①………9分当变化时，变化情况如右：又因为时，所以，对于给定的，在在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件即②③………11分令,则，令，得故时，，函数单调递增时，，函数单调递减所以对任意的，由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立………14分