安徽省淮南市2014届高三第二次模拟考试数学理试题 WORD版含答案.doc

淮南市2014届高三第二次模拟考试数学试题(理科)满分150分考试时间120分钟第I卷(选择题共50分)一、选择题(每小题5分,共50分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)1.已知复数，则的虚部是（）.A.B.C.D.2.设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数的部分图象如图所示，则的值为（）.A．B．C．D．O1-1第3题第4题4.执行如图中的程序框图，若输出的结果为10,则判断框中应填（）.A.i<3B.i<4C.i<5D.i<65．袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设为取出两球中的较小编号，若表示取值为的概率，则满足的个数是（）.A.5B.4C.3D.26.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为()A.B.C.D.7.平面上满足线性约束条件的点形成的区域为,区域关于直线对称的区域为,则区域，中距离最近的两点间的距离为（）A．B．C．D．8.已知函数,若方程恰有两个不同的实根时，则实数的取值范围是（其中为自然对数的底数）().9.已知数列的通项公式为其前项和为，则在数列中，有理项的项数为（）A.42B.43C.44D.4510.如图，在三棱锥中,两两互相垂直，且,设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是（）A.B.C.D.第II卷(主观题共100分)二、填空题（每小题5分，共25分）11．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为12.设扇形的圆心角为，面积为，若将它围成一个圆锥，则此圆锥的体积是13.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，设线段的中点为，则点的直角坐标为．14.下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为则数字在表中出现的次数为15.考虑向量，其中。如下说法中正确的有（1）向量与轴正方向的夹角恒为定值（即与值无关）；（2）的最大值为；（3）（的夹角）的最大值为；（4）的值可能为；（5）若定义，则的最大值为。则正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本题满分12分）在△中，角、、所对的边长分别为、、，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的取值范围．17.（本题满分12分）在某次数学复习检测中，老师从做过的两套试卷中共挑选出6道试题，若这6道试题被随机地平均分给甲、乙、丙三位同学练习，且甲同学至少有一道试题来自试卷的概率是。（1）求这6道试题来自试卷各有几道试题；（2）若随机变量X表示甲同学的试题中来自的试题数，求X分布列和数学期望。18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，为的中点，且．（1）求证：；（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数,且（1）求证:为等比数列,并求其通项公式;（2）设,求证:.20.（本题满分13分）已知椭圆，点的坐标为，过点的直线交椭圆于另一点,且中点在直线上，点为椭圆上异于的任意一点。（1）求直线的方程，;（2）设不为椭圆顶点,又直线分别交直线于两点,证明：为定值.21.（本题满分14分）已知函数，.（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在区间上无零点，求的最小值；（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．2014届高三第二次检测数学参考答案(理科)一、选择题1.复数概念、运算的简单考查B2.集合、简易逻辑的概念考查A3.三角函数图象A4.算法，循环/选择结构C5．古典概型B6.函数与方程，数形结合,切线问题D7.线性规划，点到直线的距离，转化的思想B8.双曲线几何量C9.可以裂项求和。B10.均值定理审题C二、填空题11．二项式，赋值法，通项答案4012.扇形与圆锥13.极坐标，直线的参数方程。(3，1)14.等差数列的考查，数表的观察能力12，15.空间向量的坐标运算（1）（3）（5）三、解答题16.解：（1）在△中，．所以．，所以．………………3分由余弦定理，得．解得或．………………6分（2）.………………9分由（1）得，所以，，则.∴.∴.∴的取值范围是.………………12分17.解：(1)E分别为PC的中点，DE=EC=PE为直角三角形·················2分又又平面⊥平面·····················5分(2)因并由（1）知法一：建系为轴，为轴，为轴,，,·······.7分平面法向量，平面法向量··········