安徽省皖南八校2015届高三第一次联考数学（理）试题 WORD版含解析.doc

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果(3+i)z=10i（其中），则复数z的共轭复数为()A.-1+3iB.1-3iC.1+3iD.-1-3i【答案】B考点：复数的运算.2.集合，B={-2，-1，1，2），则下列结论正确的是()A.A∩B={-2，-1}B.=（-∞，0）C.A∪B=(0，+∞)D.={-2，-1}【答案】D考点：集合交集、并集、补集运算.3.设，那么“”是“"的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：∵，∴b≠0，若a>0，b>0，则a>b，所以；若a<0，b<0，则a<b，所以；反之若（b≠0），则，即，∴或，故选A.考点：充分必要条件的判断.4.已知点，则与向量同方向的单位向量是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴与向量同方向的单位向量是，∴=.考点：单位向量.5.已知函数，f(x)是R上的奇函数，且在区间考点：向量减法的几何意义.13．已知函数在单调增加，在单调减少，则=____【答案】考点：1.y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；2.正弦函数的单调性．14.设函数，若互不相等的实数，满足则的取值范围是【答案】【解析】试题分析：函数的图象，如图，考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．15.关于函数，下列命题正确的是——（写出所有正确命题的编号）①不论a，b取什么值，函数f(x)的图像都关于原点对称.②若a=b≠0，则函数f(x)的极小值是2a，极大值是-2a.③当ab≠0时，函数f（x)图像上任意一点的切线都不可能经过原点.④当a>0，b>0时，对函数f(x)图像上任意一点A，图像上存在唯一的点B，使得.（点O是坐标原点）⑤当ab≠0时，函数f(x)图像上任意一点的切线与直线y=ax及y轴围成的三角形的面积是定值.【答案】①③⑤考点：1.函数的奇偶性；2.函数的极值；3.导数研究函数的切线.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)如图,,动点与分别在射线上,且线段的长为1,线段的长为2,点分别是线段的中点.(Ⅰ)用向量与表示向量;(Ⅱ)求向量的模.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角形法则，,两式相加，考点：1.向量的加法；2.数量积.17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,若,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题解析：解：（Ⅰ）可得考点：1.正弦定理；2.余弦定理.18.(本小题满分12分)函数的导函数为.(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值;(Ⅱ)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.考点：1.函数的极值；2.函数恒成立问题.19.（本题满分12分）已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（）.【解析】考点：1.三角恒等变化；2由y=Asin（ωx+φ）的性质.20.（本题满分13分）已知函数，其中.(Ⅰ)若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）由题意，即，考点：1.导数在研究函数单调性中的应用；2.函数的零点与方程的根.21.（本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明:【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）在区间和都是单调递增的；(Ⅲ)详见解析.考点：1.导数的几何意义；2.导数在函数单调性中的应用；3.函数单调性在不等式证明中的应用.