安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学（理）试题（WORD版）.doc

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安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考
数学（理科）试题
一、选择题
1．已知复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，则
A．B．C．D．
3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
4．设，则函数的零点位于区间
A．B．C．D．
5．已知，则等于
A．B．C．D．
6．已知向量、满足，则的取值范围为
A．B．C．D．
7．已知函数满足，且当时，，则
A．B．C．D．
8．已知为等边三角形，，设满足，若，则等于
A．B．C．D．
9．已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则
A．B．C．D．
10．函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于()
A.B.C.1D.
二、填空题
11．若，则。12．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是。
13．已知函数，设，若，则的取值范围是。
14．在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于。
15．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下列结论正确的为（写出所有正确的编号）
①；②；③；④“整数属于同一类”的充要条件是“”；⑤命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题。
三、解答题
16．在中，内角的对边分别为，并且。
（1）求角的大小；（2）若，求。

17．设定义域为的函数（为实数）。
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立。

18．已知函数。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当，且，求函数的单调区间。

19．如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合。终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记。
（1）若，求；
（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值。

20．已知函数和．其中．
（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；
（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

21．已知函数和，且。
（1）求函数，的表达式；
（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

皖南八校2014届高三第一次联考
数学理试卷参考答案
1．A∵z＝eq\f(2－i,1＋i)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，应选A.
2．C由log2x≥0，x≥1，∴A＝{x|x≥1}，B＝{x|0<x<1}，B＝{x|x≤0或x≥1}，A∩B＝{x|x≥1}．
3．A依题意0<x<1⇒a≤x≤a＋2，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤0,a＋2≥1))，∴－1≤a≤0.
4．Cf(x)＝ex＋x－4单调递增，仅有一个零点．又f(1)＝e－3＜0，f(2)＝e2－2＞0,故函数f(x)的零点位于区间(1，2)．
5．A∵α∈(0，eq\f(π,2))，cosα＝eq\f(\r(3),3)，∴sinα＝eq\f(\r(6),3)，
∴cos(α＋eq\f(π,6))＝cosαcoseq\f(π,6)－sinαsineq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(\r(6),3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(6),6).
6．D由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，(a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2，1－|b|cosθ－2|b|2＝0，∴cosθ＝eq\f(1－2|b|2,|b|)，∵－1≤cosθ≤1，∴－1≤eq\f(1－2|b|2,|b|)≤1，
∴eq\f(1,2)≤|b|≤1.
7．D由f(x)＝f(π－x)，得函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称，又当x∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))时，f′(x)＝ex＋cosx＞0恒成立，所以f(x)在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上为增函数，f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，且0＜π－3＜1＜π－2＜eq\f(π,2)，所以f(π－3)＜f(1)＜f(π－2)，即f(3)＜f(1)＜f(2)．
8．A∵eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o