安徽省皖南八校2011届高三第一次联考（数学理）WORD版.doc

皖南八校2011届高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合，则等于（）A．B．C．D．2．设复数等于（）A．B．C．D．3．命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（）A．对任意直线l，没有平面与其垂直B．对任意直线l，没有平面与其不垂直C．存在直线，有平面与其不垂直D．存在直线，没有平面与其不垂直4．已知等比数列则q等于（）A．2B．—2C．3D．—15．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．—3B．3C．—1D．17．有一种波，其波形为函数的图象，若在区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（）A．3B．4C．5D．68．如右图程序框图，若输出，则输入框应填入A．B．C．D．9．若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（）A．①③B．②④C．②③D．③④10．考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．已知向量=。12．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为。13．在平面直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极辆，取相同的长度单位，建立极坐标系，则直线被圆为参数）截得的弦长为。14．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2。15．若定义域为R的奇函数，则下列结论：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2个它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是。（填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在，角A，B，C的对边分别为。（1）判断的形状；（2）若的值。17．（本小题满分12分）甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量（1）求的概率；（2）求随机变量X的分布列及数学期望。18．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（1）求证：DE//平面ABC；（2）求二面角E—BC—A的余弦；（3）求多面体ABCDE的体积。19．（本小题满分13分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21．（本小题满分13分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；（2）求k的取值范围；（3）求的取值范围。21．（本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。参考答案1—5BDDAA6—10BCCDC11．-112．413．14．15．②③16．解：（1）根据正弦正理，得即（2）由（1）知由余弦定理，得…………12分17．解：（1）………4分（2）随机变量X可取的值为0，1，2，3…………5分当X=0时，当X=1时，同理可得随机变量X的分布列为X0123P…………10分…………12分18．解：方法一：（1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE//OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC…………4分（2）作FGBC，垂足为G，连接FG；平面ABC，根据三垂线定理可知，E