安徽省皖南八校2011届高三第一次联考(数学理).doc

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皖南八校2011届高三第一次联考
数学试题（理科）

考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合，则等于 （）
A． B．
C． D．
2．设复数等于 （）
A． B． C． D．

3．命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是 （）
A．对任意直线l，没有平面与其垂直
B．对任意直线l，没有平面与其不垂直
C．存在直线，有平面与其不垂直
D．存在直线，没有平面与其不垂直

4．已知等比数列则q等于
（）
A．2 B．—2 C．3 D．—1
5．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为 （）
A． B． C． D．
6．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （）
A．—3 B．3 C．—1 D．1
7．有一种波，其波形为函数的图象，若在
区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则
正整数的最小值是 （）
A．3 B．4
C．5 D．6
8．如右图程序框图，若输出，则输入框应填入
A． B．
C． D．
9．若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是 （）

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
10．考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为 （）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．已知向量=。
12．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为。
13．在平面直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极辆，取相同的长度单位，建立极坐标系，则直线被圆为参数）截得的弦长为。
14．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正
（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，
俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是
cm2。
15．若定义域为R的奇函数，
则下列结论：①的图象关于点对称；
②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2个它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是。（填上你认为所有正确结论的序号）

三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
在，角A，B，C的对边分别为。
（1）判断的形状；
（2）若的值。

17．（本小题满分12分）
甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量
（1）求的概率；
（2）求随机变量X的分布列及数学期望。

18．（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。
（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积。

19．（本小题满分13分）
在数列。
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。

21．（本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）求的取值范围。

21．（本小题满分13分）
已知函数为自然对数的底数）
（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。

参考答案

1—5BDDAA6—10BCCDC
11．-112．413．14．15．②③
16．解：（1）

根据正弦正理，得
即
（2）由（1）知
由余弦定理，得

…………12分
17．解：（1）