安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题 扫描版含答案.doc

宿州市2017～2018学年高三第一次教学质量检测参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABCBBDADDAC二、填空题:13.14.15.16.16.【解析】∵当为奇数时，，当为偶数时，，∴∴叠加得，当时，上式也成立。三、解答题：17.【解析】(Ⅰ)在中，由得，由得，，………………3分∴………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，………………………8分又………………………10分∴………………………12分18.【解析】(Ⅰ)抽取的男性市民为120人，持支持态度的为人，男性公民中持支持态度的为80人，列出列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200………………………2分所以，………………………5分所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．………………………6分（Ⅱ）抽取的5人中抽到的男性的人数为：，女性的人数为：………………………7分记被抽取4名男性市民为A,B,C,D,1名女性市民为e,从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10种，………………………9分恰有1名女性的抽法有：Ae,Be,Ce,De,共有4种，………………………10分由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得………………………12分19.【解析】(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，………………………1分又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，………………………2分PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB………………………3分又AD⊂平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；………………………6分（Ⅱ）方法一∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，………………………7分∵平面ABCD∴PO⊥OB∵为等边三角形，,∴，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴∴………………………9分由(Ⅰ)AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB∴………………………12分方法二∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，………………………7分∵为等边三角形，,∴，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，由(Ⅰ)BO⊥AD∴………………………10分∵PM=2MC∴………………………12分20.【解析】（Ⅰ）由已知………………………2分∴．∴椭圆的标准方程为．……………4分（Ⅱ）设，，联立得，……………………5分……………6分又，因为椭圆的右顶点为，∴，即，…………………………………………7分∴，∴，∴．…………………………………………………………10分解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；……11分当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．…………………………………………12分21.【解析】（Ⅰ）…………………………1分当时，在上是增函数；…………………………2分当时，由，得（取正根），…………………3分在区间内，是增函数；在区间内，是减函数．综上，当时，的增区间为，没有减区间；当时，的减区间是，增区间是．…………………………………………5分（Ⅱ）当时，，………………………6分…………………………………………7分设，∵，∴∴…………………………………………8分设…………………………………………9分设，则∴当时，恒成立，∴当时，为增函数，∴…………………………………………10分∴当时，恒成立，∴当时，为增函数，∴当时，…………………………………………11分∴…………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ），即：；………………2分，即：………………5分（Ⅱ）方法一：的参数方程为代入得………………8分∴，∴.………………10分方法二：把代入得所以………………7分所以.………………10分方法三：把代入得所以，………………7分所以……………10分23、解：（Ⅰ）当时，∴，或，或，………………3分或或综上知：解集为.…………………………………5分（Ⅱ）不等式的解集为…………………………………7分所以对任意恒成立设，所以，所以.…………………………………………10分