安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期第三次月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

育才学校2020届高三年级上学期第三次月考文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.已知i是虚数单位，，则A.10B.C.5D.2.已知全集，，，则（）A.B.C.D.3.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.4.为数列的前项和,其中表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则.那么（）A.B.C.D.5.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为A.B.C.或D.或6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（）A.5B.7C.9D.117.已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.B.，C.，D.，8.关于函数，下列叙述有误的是(）A.其图象关于直线对称B.其图象关于点对称C.其值域是D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到9.若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（）A.B.C.D.10.函数，的图象大致是（）11.记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是（）A.①③B.①②C.②③D.③④12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)13.在中，角所对的边分别为，且，，，，则_________.14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．15.已知，则______．16.已知命题“”.若命题是假命题，则实数的取值范围是_____________.三、解答题(共6小题,共70分。)17.（12分）已知集合；设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求的值；若，求的面积S的最大值．19.（12分）已知函数的图象与函数的图象关于点对称.（1）求函数的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围.20.（10分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率与日产量（万件）之间满足函数关系式，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）.（1）试写出加工这批零件的日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？21.（12分）已知数列为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．22.（12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）比较与的大小，并加以证明。参考答案123456789101112BBCCCCABBDAC13.14.15.016.17.解分别求出关于M，N的范围，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．∵log2（2x﹣2）＜1，∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，故M={x|1＜x＜2}，∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，故N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}，∵p是q的充分不必要条件，∴，①②中等号不同时成立，即a≤﹣5．18.（1）；（2）.解，B，C是三角形的内角，且满足，，．则；．，b，c是的边，且，．的面积S的最大值为．19.（1）；（2）.解（1）∵的图象与的图象关于点对称，设图象上任意一点坐标为，其关于的对称点，则∴∵在上，∴.∴，∴，即.（2）∵且在上为减函数，∴，即.∴的取值范围为.20.（1）（2）当日产量为4万元时可获得最大利润万元解(1)当时，当时，所以函数关系为；(2)当时，所以当时取得最大值2当时，，所以在函数单调递减，所以当时，取得最大值，又所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元.21.（1）；（2）.解数列为公比为q的等比数列．若，且是，是的等比中项，可得，即为，解得舍去，则；，则前n项和，，两式相减可得，化简可得．22.（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）解（1），令，得，；令，得或；令，得.故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）.证明如下：设，∵为增函数，∴可设，∵，，∴.当时，；当时，.∴，又，∴，∴.∵，∴，∴，.