安徽省安庆市桐城市某中学2019-2020学年高二月考数学试卷 WORD版含答案.doc

数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）复数的共轭复数为A.B.C.D.若函数满足，则A.8B.C.4D.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是A.不存在实数，使成立B.至多存在一个实数，使成立C.至少存在两个实数，使成立D.任意实数x，恒成立下列使用类比推理正确的是A.“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B.“若，则”类比推出“若，则”C.“实数a，b，c满足运算”类比推出“平面向量，，满足运算”D.“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”若复数为纯虚数，，则A.B.C.D.或已知函数在上不单调，则m的取值范围是A.B.C.D.有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖．”乙说：“是丙或丁获奖，”丙说：“乙、丁都未获奖．“”丁说：“我获奖了，”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是A.甲B.乙C.丙D.丁若，则称与互为“邻位复数”已知复数与互为“邻位复数”，a，，则的最大值为A.B.C.D.8观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是由，，，，可推出A.271B.72C.73D.74设函数则使得成立的x的取值范围是A.B.C.D.对任意的实数x，关于y的方程都有两个不同的实根，则实数a的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知复数，，，则______．函数的图象在点处的切线方程是______．我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则______．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限．求复数z；若，求实数m，n的值．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，证明：；若，证明：．已知若椭圆C：交x轴于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则为定值．若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；判定类比得到命题的真假，请说明理由．已知函数，数列对于，总有，．求，，的值，并猜想数列的通项公式；用数学归纳法证明你的猜想．设函数．讨论的单调性；若对恒成立，求a的取值范围．设函数，．证明：．若恒成立，求a的取值范围；证明：当时，．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，所以z的共轭复数为．故选：A．因为，所以将代入，得到z的代数形式，即可求其共轭复数．本题考查了复数的运算，复数的代数形式以及共轭复数．属于基础题．2.【答案】D【解析】解：因为，所以．故选：D．根据导数的定义即可得出．本题考查了导数的定义，极限的运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：复数在复平面内对应的点在第一象限，故，解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件，故选：C．复数在复平面内对应的点在第一象限，故，求出x，判断即可．本题考查了充分必要条件的判断，还考查了复数的几何意义，基础题．4.【答案】A【解析】解：根据反证法的原理，假设是对原命题结论的否定，故选：A．结论的否定即为要假设的结论．本题考查了反证法，命题的否定，属于基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查类比推理，线面、线线的位置关系，一元二次方程，向量积，内切圆等，属于基础题．利用平行于平面的直线的性质、一元二次方程、向量的数量积、正方体的内切球的性质直接求解．【解答】解：在A中，空间中平行于同一平面的两直线平行、相交或异面，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，平面向量，，不满足运算，故C错误；在D中，“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的基本概念，考查由已知三角函数值求角，是基础题．由纯虚数实部等于0且虚部不为0联立求解．【解答】解：由题意得，得，又，．故选：B．7.【答案】A【解析】解：函数的定义域为，函数的导数，若在上不单调，即当时有解，即，则时，有解，由得，即，则即可，得，即实数m的取值范围是，故选：A．求函数的导数，结合函数在上不单调，得当时有解，结合一元二次方程进行求解即可．本题主