安徽省泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.doc

2021-2022学年安徽省泗县第一中学高二开学考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若复数为纯虚数，则a的值为（）A．2B．C．1D．02．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2B．1C．D．3．下列说法正确的是（）A．多面体至少有3个面B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形4．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是A.B.C.D.5．国际比赛足球的半径应该在10.8～11.3cm之间，球的圆周不得多于71cm或少于68cm．球的重量，在比赛开始时不得多于453g或少于396g．充气后其压力应等于0.6～1.1个大气压力（海平面上），即等于600～1100g/cm，将一个表面积为484πcm2的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（）A．121cm3B．484cm3C．1331cm3D．10648cm36．在x轴上的截距为2且倾斜角为的直线方程为A.B.C.D.7．若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为A.2B.C.D.8．从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（）A．B．C．D．9．抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事件A，“向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是（）A．A与B是对立事件B．A与B是互斥事件C．P（A∪B）＝1D．10．2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）甲：36，37，37，38，40，42；乙：34，36，38，39，40，41．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（）A．过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差B．过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值C．过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数D．过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率11．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E在BD上，且AE⊥BD，则＝（）A．B．C．D．12．如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（acosC+ccosA）＝2bsinB，且∠CAB＝．若点D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝2，则下列说法中错误的是（）A．△ABC的内角B．△ABC的内角C．四边形ABCD面积无最大值D．四边形ABCD面积的最大值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．＝．14．已知||＝||＝，+•＝1，则向量，的夹角θ＝．15．数据10，10，9，7，6，5，4，3，2，2的第80百分位数是．16．如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：①该八面体的体积为；②该八面体的外接球的表面积为8π；③E到平面ADF的距离为；④EC与BF所成角为60°．其中正确的说法为．（填序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知直线l：。求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围。18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求异面直线BD1与AP所成角的大小．19．某校高二（9）班决定从a，b，c三名男生和d，e两名女生中随机选3名进入学生会．（1）求“女生d被选中”的概率；（2）求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点E是底面ABCD对角线AC上一点，PE＝2，△PCD是边长为2的正三角形，DE＝CE＝BE，∠CED＝120°．（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）若四边形ABED为平行四边形，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．如图，在△ABC中，AB＝2，DC＝，CB的垂直平分线交边AC于点D．（1）求AD的长；（2）若AD＞AB，求sin∠ACB的值．22．某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图．（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；（2）为了进一步了解用水量在[6，8），[8，10），[10，12]范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访．（ⅰ）各个范围各应抽取多少户？（ⅱ）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分