安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）.doc

安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题：（本大题共12个小题）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别化简集合,再求并集即可【详解】，则故选：A【点睛】本题考查指数不等式及对数不等式求解，考查集合的并集运算，是基础题2.已知向量，，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接用向量的夹角公式求出两向量的夹角即可.【详解】解:因为,,所以,因为,所以,所以向量与的夹角为.故选:C.【点睛】本题考查了向量夹角的求法和诱导公式,属基础题.3.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合指数式与对数式的性质，可将三个式子化为指数为的形式，然后利用幂函数的单调性可得出答案.【详解】由题意，，，，因为函数在上单调递增，所以，即.故选：B.【点睛】本题考查几个数的大小比较，考查指数式与对数式的运算性质，考查幂函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.4.若函数f（x）tanx的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是（）A.（0，1]B.（﹣1，0）C.[1，2）D.[0，1）【答案】D【解析】【分析】由，可求，进而可求，结合函数的单调性即可求解不等式．【详解】由，即得：.所以.在[-1，1]上单调递增.则由可得，.解可得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，属于中档试题．5.已知函数（），将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数的图象关于轴对称，则下列说法错误的是（）A.在上单调递减B.在上单调递增C.的图象关于对称D.的图象关于对称【答案】B【解析】【分析】根据“左加右减”的平移原则，以及得到的函数为偶函数，求出的值，再讨论的单调性和对称性即可.【详解】对于函数（），将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，再根据得到的函数的图象关于y轴对称，可得，即，∴.在上，，单调递减，故A正确；在上，，在该区间上不单调函数，故B错误；当时，，故的图象关于对称，故C正确；当时，，为最小值，故的图象关于对称，故D正确，综上所述，错误的是.故选：B.【点睛】本题考查根据正弦型函数的奇偶性求参数的值，以及正弦型函数单调区间的求解，以及对称轴的求解，属综合性中档题.6.函数则函数的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据解析式分情况分段求解零点即可.【详解】设,令,则或.当时,由,得,由,得；当时,由,即,无解；由,即,得,所以有三个零点,故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的零点个数问题,需要分段求解零点并判断零点是否在对应区间内.属于中档题.7.在中，，的平分线交于D，且有.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由B、C、D三点共线，可得的值，求出关系，再利用是角平分线，结合面积公式，求出边长，用余弦定理求出.【详解】由B、C、D三点共线知，,，即，，，所以，由余弦定理得.故选:B.【点睛】本题考查点共线的条件关系，考查角平分线的性质，以及余弦定理，属于中档题.8.已知，且都是锐角，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可得的值，利用两角和的正弦函数公式得到的值，结合的范围，即可求解.【详解】由题意，可得，可得，即，所以由，可得，所以，解得，因为都是锐角，所以，所以,因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式和两角和的正弦函数的化简求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为对任意实数，不等式恒成立所以对任意实数恒成立所以，即又所以，即，解得又，所以，所以因为，所以故选【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积.10.已知两条直线：和：（），与函数的图象从左至右相交于点A、B，与函数的图象从左至右相交于C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b，当m变化时，的最小值为（）A.16B.8C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图像，以及对数运算，将表示为的函数，再利用均值不等式求解最小值即可.【详解】在同一坐标系中作出，（），与的图象，设A，B，C，D各点横坐标分别为则由，解得，；由（），解得，；∴，则当且仅当，即时取得最小值.故的最小值为8，故选：B.【点睛】本题考查对数型函数的图像，以及对数运算，涉及均值不等式的使用，属中档题.11.已知定义在上的函数，且，函数的图象关于点中心对称，对于任意，都有成立.则的解集为（）A.B