安徽省合肥一六八中学2013届高三最后一卷 数学文 WORD版含答案.doc

合肥一六八中学2013届高考最后一卷（文科数学）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i是虚数单位，复数的虚部是（A）（B）（C）（D）2．设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件俯视图正视图侧视图22（第3题图）3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）4．设函数Ｒ）满足，则的值是（A）3（B）2（C）1（D）0否是5．执行如图所示的程序框图，那么输出的为（A）1（B）2（C）3（D）46.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为(A)25(B)50(C)100(D)不存在7.抛物线上的点到直线距离的最小值是(A)(B)(C)(D)8．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值(A)恒为正数(B)恒为负数(C)恒为0(D)可正可负9.在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为(A)(B)(C)(D)10.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．11．如图是某学校抽取的n名学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第3小组的频数为18，则的值n是12．设二次函数的值域为，则的最小值为13．设正整数满足，则恰好使曲线方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是14．设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，,则该双曲线的离心率的值是15．给出下列四个命题：①②，使得成立；③若函数f(x)=xsinx，则对任意实数恒成立④在中，若，则是锐角三角形，写出所有正确命题的序号三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在中分别为,,所对的边，且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围17．（本小题满分12分）就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查.得到如下统计表：组数分组频数频率光盘占本组的比例第一组500.0530%第二组1000.130%第三组1500.1540%第四组2000.250%第五组ab65%第六组2000.260%（1）求a、b的值并估计本社区岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从8人中选取2个人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率。18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，△是等腰直角三角形，，侧棱，分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．19.（本小题满分13分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；21．（本小题满分13分）已知函数R．（1）当时，求函数的单调区间；(2）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围．合肥一六八中学2013届高考最后一卷（文科数学）答案一、选择题：BACDCAAACA二、填空题：;8;:;①②③④.三、解答题：16.解：（1）由题意由正弦定理知，在中，或……………3分当时，则舍当时，即为等腰三角形。………6分（2）在等腰三角形，取AC中点D，由，得又由，所以，………12分17.解：1.第一组人数为50，频率为0.05，所以抽查的总人数n=人，第五组频率为b=1-(0.2+0.2+0.15+0.1+0.15)=0.3第五组人数a=300人抽取的样本中“光盘族”比例为﹪……………6分2.应用分层抽样：在年龄段人数为150×40%=60人，在年龄段人数为200×50%=100人，两组人数比例为3:5，抽取的8人中在组有3人，在有5人，抽取2人总的抽样方法为28种，概率…12分18．（本小题满分12分）解：（1）取，………………2分由已知可得,,又,所以四边形为平行四边形………………4分则所以………………6分（2），又所以又所以，所以……………9分所以得得，所以与平面所成角的正弦值为．……………12分19.解：（1