安徽省巢湖市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 WORD版含答案.doc

巢湖2016~2017学年度第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距为（）A．1B．2C．D．2.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.已知，若直线与垂直，则等于（）A．B．C．D．4.以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C.D．5.若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的实轴长为（）A．1B．2C.3D．66.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（）7.已知命题：,，则下列叙述正确的是（）A．：,B．：,C.：,D．是假命题8.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则9.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A．B．C.D．10.“”是“直线：与双曲线：的右支无交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件11.从焦点为的抛物线上取一点作其准线的垂线，垂足为，若，到直线的距离为，则此抛物线的方程为（）A．B．C.D．12.在长方体中，底面是边长为的正方形，，是的中点，过作平面与平面交于点，则等于（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线的倾斜角为，则．14.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则．15.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为．16.在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面，是上一点，且平面，则三棱锥的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆心为的圆被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的斜率.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，分别是的中点，点在棱上，且.求证：（1）平面；（2）平面平面.19.（本小题满分12分）设：以抛物线：的焦点和点为端点的线段与抛物线有交点，：方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，底面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）点在上，，当为何值时，平面.21.（本小题满分12分）已知与直线相切的动圆与圆：外切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）若倾斜角为且经过点的直线与曲线相交于两点，求证：.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得与的面积比值为2？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BBDAB6-10:DDDCA11、12：AC二、填空题13.114.15.416.三、解答题17.解：（1）由题意得圆心到直线的距离等于，∵圆被直线截得的弦长为，∴圆的半径等于，则圆的方程为.（2）设直线：，圆心到直线的距离，又直线被圆所截得的弦长等于，∴，化简得，即.18.（1）在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）连接，因为，，所以为正三角形，因为是的中点，所以，因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.19.解：（1）∵若为真，即方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，即解得.（2）若为真，则点在抛物线上或外部，∴当时，，得，∵为假，为真，∴一真一假，若真假，则；若假真，则；∴实数的取值范围为.20.（1）证明：∵底面，∴，∵，∴≌，则，连接，则，∵，∴四边形是正方形，则，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：当，即是的中点时，平面，证明如下：过作交于，连接，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，则，连接，则，且，∴四边形是平行四边形，则，又，∴平面平面，∵平面，∴平面.21.解：（1）法1：设动圆的半径为，∵圆与圆：外切，∴，∵圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，∴点到点与直线的距离相等，即圆心的轨迹方程是抛物线.法2：设动圆的半径为，点，则，∵圆与直线相切，∴，∵圆与圆：外切，∴，即，化简得，即圆心的轨迹方程是抛物线.（2）直线的方程为，联立得，设，则，∵，∴.22.解：（1）由已知得，，所以椭圆的方程为.（2）等价于，当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；当直线斜率不存在时，设直线的方程为，由消去并整理得，设，则①，②，由得③，由①②③解得，因此存在直线：，使得与的面积比值