安徽省寿县一中2014届高三上学期第四次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

寿县一中2014届高三第四次月考试卷理科数学（时间120分钟，满分150分）第I卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2.直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A．内所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交3．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（）A.B.C.8D.164．若，则的解集（）A．B．C．D．5．已知角为第二象限角且，则（）A．B．C．D．6．已知平面向量、、两两所成角相等，且，则等于（）A．2B．5C．2或5D．或7．一个蜂巢里有1只蜜蜂。第1天它飞出去找回5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂飞出去，一共找回（）个伙伴A．55986B．38880C．46656D．2332808．函数在区间上的零点个数为（）A．4B．5C．6D．79．数列满足并且，则数列的第100项为（）A．B．C．D．10．定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。12．。13.若实数、，满足，则的取值范围是。14.有两个等差数列及，有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为。15.关于函数，有下列命题：①由可知，必是的整数倍；②的表达式可改写为；③在单调递减；④若方程在恰有一解，则；⑤函数的最小正周期是，其中正确的命题序号是。三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)已知是函数的相邻的零点。（1）求的值；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围。17.(本小题满分12分)已知函数的图像过点且方向向量，若不等式的解集为（1）求的取值范围；（2）解不等式侧视图俯视图2422MEDBA18.(本小题满分12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图和俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示：（1）求出该几何体的体积；（2）求证：.19.(本小题满分12分)已知数列满足，；（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）令，求的表达式。20.(本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：且时；21.(本小题满分14分)已知函数（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）记且数列的前项和，求证：解（1）依题意，，，，且（1），，又，……6分（2）取中点，连接，为中点且，而且且，为平行四边形，又，……12分解（1）……2分所以由又，……6分（2）……8分由（1）知当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为……12分寿县一中请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效17．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效2014届请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效18．（12分）高三第四次月考班级：姓名：考场：考号：………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………装订线装订线装订线理科数学（答题卡）总分：一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）得分：题号12345678910答案CBACACBCDD填空题（共5小题，每小题5分，共25分）得分：12．13．1615．②③⑤三、解答题（本大题6小题，共75分）得分：请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效16．(12分)(1)=由，所以……6分（2）……12分解：（1），由，可得……3分（2）①当时，在上单调增，在上单调减；②当即时对任意恒成立，在上单调减；③当即时，由可得：，在上单调增，在和上单调减；……9分（3）当时，由（2）知在上单调减，，，（）令，（）……14分（1）证明：，当时，，即，又，所以是首项和公差均为1的等差数列。，……6分（2）由（1）得，利用错位相减法可得：，……10分由于，……13分19．(12分)解：（1）……2分（2）依条件……①……②②－①得所以数列奇数项，偶数项都成等差数列，并且公差均为2，综合知：……7分（3）……12分请在各题目的答题