安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题（每题5分，共60分）1.设复数z满足，（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．余弦函数是偶函数，因为是余弦函数，所以是偶函数，以上推理（）A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对3．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．48B．72C．90D．964．（）A．B．C．D．5.若函数在处有极大值，则常数c为（）A.2B.6C.2或6D.-2或-66.函数在的图象大致是（）A.B.C.D.7.(+)(2-)5的展开式中33的系数为（）A．-80B．-40C．40D．808.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（）A.1B.C.2D.9.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．10.若，则等于（）A.5B.25C.-5D.-2511.定义在R上的偶函数，其导函数，当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12．已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．函数的单调递减区间是______．14.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________．15．过原点作函数图象的切线，则切线方程为____________．16.若函数在单调递增，则a的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）从，，等8人中选出5人排成一排.（列式并计算）（1）必须在内，有多少种排法？（2），，三人不全在内，有多少种排法？（3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法？（4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？18.（12分）已知，用分析法证明：；已知实数a，b，c，d满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根．19.（12分）设，若成等差数列．（1）求展开式的中间项；（2）求展开式中所有含x奇次幂的系数和；（3）求展开式中系数最大项．20.（12分）生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，万元，当年产量不小于80千件时，万元，通过市场分析，每件商品售价为万元时，该商品能全部售完．写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式利润销售额成本；年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．22.（12分）已知函数．讨论函数的单调性；当时，若对于区间上的任意两个实数，且，都有成立，求实数m的最大值．理科数学答案一、单选题1、【答案】D【解答】解：，即，，则，在复平面内对应的点位于第四象限．2．【答案】C大前提:余弦函数是偶函数,正确;小前提:是余弦函数,因为不是余弦函数,故错误;结论:是偶函数,错误.故选:C.3．【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为：96【答案】A【详解】,因为是奇函数,所以;又表示与轴所围部分的面积,即圆面积的一半,所以,因此,故选:A.【答案】B解：函数，它的导数为，由题意知，在处的导数值为，，或，又函数在处有极大值，故导数值在处左侧为正数，右侧为负数．当时，，不满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数．当时，，满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数．故．故选B．【答案】B解：函数在，满足，所以函数是偶函数，排除选项A，C；当时，，令，可得，方程的解，即函数的极大值点，排除D，故选B．【答案】C【解析】，由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.故选C.【答案】B解：由题意，，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，点P到直线的距离最小，令，解得，所以点P的坐标为，故点P到直线的最小值为，故选：B．【答案】C【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．【答案】B解：对于，两边对x求导，可得，再令，可得．故选：B．11.【答案】A解：是定义在R上的偶函数，，时，恒有，即，，当时，，在为减函数，为偶函数，为偶函数，不等式，可化为，，，即，解得．则不等式的解集为．故选A．12．【答案】B由题意，函数的导数为，当时，，则函数为单调递增；当时，，则函数为单调递减