安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题 理.doc

安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题理(时间：120分钟满分：150分)第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，合计60分）1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（）．A．B．C．D．3．已知圆过，，三点，则圆的方程是（）A．B．C．D．4．直线关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．B．C．D．5．已知P椭圆上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为（）A．8B．4C．D．6．经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．若圆与圆有且仅有三条公切线，则a=（）A．-4B．-1C．4D．118．已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．9．椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（）A．B．C．D．10．过椭圆的左顶点A作圆(2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A．或B．或C．或D．或12．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，合计20分）13．已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是___________①②③④14．求过直线与轴的交点，且与直线的夹角为的直线的方程__．15．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若以为直径的圆和曲线在第一象限交于点，且△POF2恰好为正三角形，则双曲线的离心率为______.16．已知是椭圆上的点，，是椭圆的两个焦点，，则的面积=_________．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为．（1）求顶点B的坐标；（2）求边所在的直线方程，（请把结果用一般式方程表示）．18．已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；19．命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若Р是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．已知双曲线及直线．（1）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围．（2）若与交于，两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长．21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的长及△ABF2的面积.22．已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为，长轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若OA，OB的斜率分别为，，，求证：为定值；（3）已知点，当三角形AOB的面积S最大时，求的最大值【理科】参考答案选择题1-6ABDDAD7-12CBCABC二、填空题13．②14．或15．16．三、解答题17．（1）；（2）.由及边上的高所在直线为，得所在直线方程为又所在直线方程为由，得.（2）设，又，为中点，则，由已知得，得，又得直线的方程为.18．（1）；（2）；（1）由于为坐标原点，所以由得：点N是AB的中点，点M是的中点，；（2）由两点距离公式得：，；19．（1）；（2）（1）若实数满足方程表示双曲线，则，解得，（2）实数m满足不等式，解得，若是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，所以若是的充分不必要条件，求实数的取值范围是.20．（1）且；（2）．（1）联立y=2可得．∵与有两个不同的交点，．且，且．（2）设，．由（1）可知，．又中点的横坐标为．，，或．又由（1）可知，为与有两个不同交点时，．．．21．（1）；（2）8/5；.设椭圆的方程为，由题意，，，∴，，∴椭圆的方程为.（2）左焦点，右焦点，设，，则直线的方程为，由，消得，，，，点到直线的距离，所以22．（1）；（2）见解析；（3）2.（1）因为长轴长为4，故，又离心率为，故，所以，故椭圆方程为：.（2）直线，，由可得，整理得，故即.又，而，，故即为定值.（3）设，由得，又，故，又，故，因为，故，当且仅当时等号成立，此时成立.而，故，所以，又，因为，故，故即当且仅当时等号成立.所以的最大值为2，故的最大值为2，当且仅当，时取最大值.