安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文）试题 WORD版含答案.docx

新安中学2020-2021学年度（下）高二年级开学考试数学试卷（文科）(时间：120分钟满分：150分)第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，合计60分）1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（）．A．B．C．D．3．已知圆过，，三点，则圆的方程是（）A．B．C．D．4．已知直线过，，且，则直线的斜率为（）A．B．C．D．5．直线关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．B．C．D．6．若圆与圆有且仅有三条公切线，则a=（）A．-4B．-1C．4D．117．双曲线的一个焦点为，则的值为（）A．B．C．D．8．椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（）A．B．C．D．9．过椭圆的左顶点A作圆(2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知双曲线的两个焦点是、，点在双曲线上．若的离心率为，且，则（）A．或B．或C．或D．或11．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A．或B．或C．或D．或12．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，合计20分）13．命题“，”的否定为_________．14．双曲线的渐近线方程为_________．15．已知是椭圆上的点，，是椭圆的两个焦点，，则的面积=_________．16．求过直线与轴的交点，且与直线的夹角为的直线的方程__．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为．（1）求顶点B的坐标；（2）求边所在的直线方程，（请把结果用一般式方程表示）．18．已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；19．设命题实数满足，，命题实数满足．（1）若，为真命题，求的取值范围；（用区间表示）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．（用区间表示）20．已知圆C经过点A(0，2)和B2，2，且圆心C在直线l:x-y10上.（1）求圆C的方程；（2）若直线m过点1，4，且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程.21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的长及△ABF2的面积.22．已知双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若三角形OAB的面积为，求直线l的方程。【文科】参考答案选择题1-6ABDADC7-12DCAABC填空题13．，14．（，或或或两个分开写，均给满分）15．16．或解答题17．（1）；（2）.由及边上的高所在直线为，得所在直线方程为又所在直线方程为由，得.（2）设，又，为中点，则，由已知得，得，又得直线的方程为.18．（1）；（2）；（1）由于为坐标原点，所以由得：点N是AB的中点，点M是的中点，；（2）由两点距离公式得：，；19．（1）；（2）．由题意得，当为真命题时：当时，；当为真命题时：．（1）若，有，则当为真命题，有，得．所以当，为真命题，的取值范围是（2）是的充分不必要条件，则，得．是的充分不必要条件，实数的取值范围是20．（1）；（2）x=1或（1）因为圆心C在直线l:x-y10上.设圆心为：又圆C经过点A(0，2)和B2，2，所以，解得，所以圆心为，，所以圆的方程为：；（2）若直线m的斜率不存在时,方程为x=1,被圆C截得的弦长为，符合，若直线m的斜率存在时,方程为，即，圆心到直线的距离为：，解得，所以直线方程为，综上：直线m的方程为x=1或.21．（1）；（2）；.(1)设椭圆的方程为，由题意，，，∴，，∴椭圆的方程为.（2）左焦点，右焦点，设，，则直线的方程为，由，消得，，，，点到直线的距离，所以22．（1）；（2）和．（1）依题意，，所以，则双曲线的方程为，将点代入上式，得，解得(舍去)或，故所求双曲线的方程为．（2）依题意，可设直线的方程为，代入双曲线的方程并整理，得．因为直线与双曲线交于不同的两点，所以，解得．(*)设，则，所以．又原点到直线的距离，所以．又，即，所以，解得，满足(*)．故满足条件的直线有两条，其方程分别为和．