安徽省亳州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案.doc

高一数学试卷（A卷）答案一选择题DCDDCBAABCCB二填空题13、2:314、415、16、①④三解答题17、解：（I）=(1,0)+3(2,1)=(7,3),∴==………（５分）（II）k=(1,0)－k(2,1)=(1－2k,－k).∴－7k=3－6K故k=－3………（10分）18.解（1）………（6分）（2）………（6分）19.(1)因为，所以，月收入在的频率为0.5，所以月收入在的人数为人………（6分）………（12分）20.解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和大于4的事件共有4个。因此所求事件的概率为2/3。………（6分）(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n≥m+2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P=3/16故满足条件n<m+2的事件的概率为………（12分）21解：(1)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin（ωx＋φ）－\f(1,2)cos（ωx＋φ）))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,6))).因为f(x)为偶函数，所以φ－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ，φ＝eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z.又因为0<φ<π，所以φ＝eq\f(2π,3).所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))＝2cosωx.由题意得eq\f(2π,ω)＝2，所以ω＝1.故f(x)＝2cosx.因此＝2cos＝1.………（6分）(2)将f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象．再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))的图象．所以g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))＝2cos当2kπ≤≤2kπ＋π(k∈Z)，即8kπ＋eq\f(2π,3)≤x≤8kπ＋eq\f(14π,3)(k∈Z)时，g(x)单调递减．因此g(x)的单调递减区间为[8kπ＋eq\f(2π,3),8kπ＋eq\f(14π,3)](k∈Z)．.………（12分）22(1)∵Z是直线OP上的一点，∴eq\o(OZ,\s\up12(→))∥eq\o(OP,\s\up12(→)).设实数t，使eq\o(OZ,\s\up12(→))＝teq\o(OP,\s\up12(→))，∴eq\o(OZ,\s\up12(→))＝t(2,1)＝(2t，t)，则eq\o(ZA,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OZ,\s\up12(→))＝(1,7)－(2t，t)＝(1－2t,7－t)，eq\o(ZB,\s\up12(→))＝eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(OZ,\s\up12(→))＝(5,1)－(2t，t)＝(5－2t,1－t)．∴eq\o(ZA,\s\up12(→))·eq\o(ZB,\s\up12(→))＝(1－2t)(5－2t)＋(7－t)(1－t)＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8.当t＝2时，eq\o(ZA,\s\up12(→))·eq\o(ZB,\s\up12(→))有最小值－8，此时eq\o(OZ,\s\up12(→))＝(2t，t)＝(4,2)．.………（6分）(2)当t＝2时，eq\o(ZA,\s\up12(→))＝(1－2t,7－t)＝(－3,5)，|eq\o(ZA,\s\up12(→))|＝eq\r(34)，eq\o(ZB,\s\up12(→))＝(5－2t,1－t)＝(1，－1)，|eq\o(ZB,\s\up12(→))|＝eq\r