宁夏长庆高级中学2018届高三第四次月考数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

宁夏长庆高级中学2018届高三年级第四次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于()A．4B．3C．2D．14．已知函数，若，则（）A．－3B．－1C．0D．35．已知，，＝(7,5，λ)，若，，三个向量共面,则实数λ等于()．A.eq\f(62,7)B.eq\f(63,7)C.eq\f(60,7)D.eq\f(65,7)6.下列命题中,正确的命题有几个()①命题“存在，”的否定是“对于任意的，”；②若函数在(2016,2017)上有零点，则；③在公差为的等差数列中，成等比数列，则公差为；④函数在上的单调递增区间为;A．0B．1C．2D．37.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（）8.已知函数，且，则以下结论正确的是（）A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.b>a>c9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm3B．cm3C．3cm3D．3cm310．函数是偶函数的充要条件是（）A．，B．，C．，D．，11.若函数f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[，3）C．[，）D．（﹣，3）12．定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（）A．B．C．D．Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分．)13.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，①.BD∥平面CB1D1②.AC1⊥BD③.AC1⊥平面CB1D1④.异面直线AD与CB1所成的角为60°以上结论错误的有.14.已知直线：与坐标轴围成的面积为，则数列{}的前n项和为．15.已知三棱锥中，A、B、C三点均在球心为的球表面上，且AB=BC=1，，三棱锥的体积为，则球的表面积是___________.16、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）设．（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值．18.（本小题12分）设数列的前n项和满足且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和．19.（本小题12分）如下图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，求：(1)·的值；(2)线段EG的长；(3)异面直线EG与AC所成角的大小．20．（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，．求证：BE∥平面PAD；求证：平面PBC⊥平面PBD；(3)在棱PC上是否存在一点Q，使得二面角Q-BD-P为。若存在，求的值；若不存在，说明理由。21.（本小题12分）已知函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．选做题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线L：(t为参数)，曲线C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)．(1)设直线L与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标变为原来的eq\f(1,2)，纵坐标变为原来的eq\f(\r(3),2)，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值．23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．(1)当a=-1时，解不等式；(2)若时，，求实数a的取值范围．宁夏长庆高级中学2018届高三年级第四次月考数学答案123456789101112DDCADBADBACB13.④14.15.6416.17.解（1）由题意，由，可得，由，可得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是；（2），，由题意是锐角，所以；由余弦定理：，可得，，且当时成立，，面积最大值为．18.解：（Ⅰ）由已知Sn=2an-a1，有n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an