宁夏银川二中2016年高考数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项（）是符合题目要求的．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则（∁UA）∩B=（）A．{5}B．{4}C．{1，2}D．{3，5}2．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=5（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．3．在△ABC中，sinA=，•=6，则△ABC的面积为（）A．3B．C．6D．44．下列说法正确的是（）A．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件D．命题p：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0+2＜0的否定为：“∀x∈R，均有x2﹣3x+2≥0”5．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．6．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．37．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2B．3C．4D．58．若实数x，y满足不等式组，则x﹣2y的最大值为（）A．1B．2C．0D．49．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．11．点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=x2﹣cosx，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知曲线y=x2﹣alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则a=．14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=60°，7c2﹣7b2=5a2，则的值为．16．已知A（﹣3，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2=1上存在点M，满足条件|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求证：．18．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．（1）完成下列2×2列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.82819．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．20．已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．选做22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（