宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 WORD版含解析.doc

景博高中2020-2021学年第一学期高二年级第二次月考数学（理）卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.设复数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简已知复数有，根据复数模的几何含义求即可.【详解】∴，故选：C2.复数满足，则在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的点位于第二象限，故选：B.3.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则或B.若，则C.若或，则D.若或，则【答案】D【解析】【分析】先否定原条件与结论再做交换即可．【详解】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”.故选：D.4.如果方程表示焦点在轴上椭圆，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆，需满足，解之可得．5.的方向向量为，的方向向量，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，得出，利用空间共线向量的坐标表示可求出实数的值.【详解】，，则，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用直线的方向向量处理两直线平行的问题，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.6.已知命题；命题，则下列说法正确的是（）A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题【答案】C【解析】【分析】分别判断集合和集合的真假，直接判断选项即可得解.【详解】对于集合，为实数集，显然存，故命题正确，对于集合，当，，显然不成立，故命题错误，则正确，故正确，故选：C.7.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的焦点得双曲线的一个焦点，则又知离心率为2，故，所以方程可得．【详解】抛物线焦点为，所以双曲线的一个焦点为，所以双曲线的焦点在轴上，故又因为离心率为，所以，则故双曲线的方程为故选：B8.如图，在平行六面体中，与的交点为．设，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量线性运算即可求得结果.【详解】几何体为平行六面体，各个面均为平行四边形，为，中点，故选：A.9.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】建系，再利用计算所成角的余弦值【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，则故选C【点睛】异面直线所成角，能建系的一般建系较简单，再利用计算所成角的余弦值.10.如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据与平面的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值．【详解】连接、相交于点M，连接EM、AM因为EM⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面则∠EAM即为直线与平面所成的角所以所以所以选D【点睛】本题考查了空间几何体线面的夹角关系，主要是找到直线与平面的夹角，再根据各长度求正弦值，属于中档题．11.已知曲线，过点且被点平分的弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，根据点差法求，进而求出方程并检验即可.【详解】解：设，故，两式做差得：，所以，又因为，所以，故弦所在的直线方程为，即：.联立方程得：，，故满足条件.故选：A.【点睛】结论点睛：直线与双曲线交于两点，且点平分弦，则弦所在直线的斜率为：.12.从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】设出双曲线方程，把双曲线上的点的坐标表示出来并代入到方程中，找到的关系即可求解.【详解】以O为原点，AD所在直线为x轴建系，不妨设，则该双曲线过点且，将点代入方程，故离心率为，故选：B．【点睛】本题考查已知点在双曲线上求双曲线离心率的方法，属于基础题目．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知，，且和为共轭复数，则_____.【答案】【解析】【分析】利用共轭复数的定义直接求解．【详解】解：，，且和为共轭复数，，．故答案为：．【点睛】本题考查共轭复数的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14.已知复数，，则“”是“z为纯虚数”的______条件.（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）【答