宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 WORD版含解析.doc

景博高中2020-2021学年度第一学期高一第二次月考数学试卷满分：120分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.如图，长方体中，，则线段的长是（）A.B.C.28D.【答案】A【解析】【分析】利用体对角线公式直接计算即可.【详解】，故选A.【点睛】本题考查长方体体对角线的计算，属于基础题.2.若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.异面或相交【答案】D【解析】【分析】根据异面直线所成角判断.【详解】因为、为异面直线，所以、所成的角为锐角或直角，因为直线与平行，所以与所成的角为锐角或直角，所以与的位置关系是异面或相交，故选：D3.底面直径和高都是4的圆柱的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题中条件先求出底面积，再利用圆柱的体积公式计算即得结果.【详解】依题意，圆柱底面半径为r=2，高为h=4，故底面面积为，圆柱的体积为.故选：C.4.如图所示的直观图的平面图形中，，，则原四边形的面积()A.B.C.12D.10【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据直观图绘出原图，并根据直观图的各边长得出原图的各边长，最后根据梯形的面积公式即可得出结果．【详解】如图，根据直观图的相关性质可绘出原图，其中，，，故原四边形的面积为，故选C．【点睛】本题考查通过直观图绘出原图，直观图图中与轴平行的直线在原图中长度不变，直观图图中与轴平行的直线为原图中长度的一半，考查绘图能力，是简单题．5.若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】圆锥的底面直径为2，母线为2，代入面积公式可求出侧面积．【详解】由题意，圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为，则该圆锥的侧面积为.故答案为B.【点睛】本题考查了圆锥的性质，考查了圆锥的侧面积，考查了学生的计算能力，属于基础题．6.如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是（）．A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】【分析】连接，由长方体的结构特征易得，从而是异面直线与所成角，然后在中求解.【详解】如图所示：连接，由长方体的结构特征得，所以是异面直线与所成角，因为，，所以，即，所以，故异面直线与所成角故选：D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.下列命题正确的是()①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A.①③B.②④C.②③④D.③④【答案】D【解析】【详解】如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是两个平面没有任何公共直线．对于①：一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在．对于②：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，同①.对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判定定理．所以只有③④正确，故选D．点睛:如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是两个平面没有任何公共直线．两个平面平行，其中一个平面内的任一直线与另一个平面必平行.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面分别平行，则这两个平面平行．8.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为（）A.AC⊥BDB.AC＝BDC.AC∥截面PQMND.异面直线PM与BD所成角为45°【答案】B【解析】【分析】根据PQMN是正方形，利用线面平行的判定定理、性质定理，即可判断A、C、D的正误，利用三角形相似及题干条件，即可判断B的正误，即可得答案.【详解】因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN，QM∥PN，则PQ∥平面ACD，QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，故C正确；由BD∥PN，所以∠MPN(或其补角)是异面直线PM与BD所成角，又PQMN是正方形，，故D正确；由上面可知，BD∥PN，MN∥AC.所以，而AN≠DN，PN＝MN，所以BD≠AC，故B错误．故选：B.9.已知正方体的棱长为1，点P是面的中心，点Q是面的对