安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 WORD版含答案.doc

数学试卷(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)命题学校：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.直线的方程为，则（）A.直线过点，斜率为B.直线过点，斜率为C.直线过点，斜率为D.直线过点，斜率为2．双曲线的离心率是（）A.B.C.D.3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.4.已知空间两点,则间的距离是（）A．B．C．D．5.双曲线的一条渐近线的方程为()A.B.C.D.6.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程是（）A.B.C.D.7.已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（）A.相切B.内含C.外离D.相交8.“QUOTE”是“直线QUOTE与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.下列命题是真命题的是（）A.“若,则”的逆命题B.“若，则”的否定C.“若都是偶数，则是偶数”的否命题D.“若函数都是R上的奇函数，则是R上的奇函数”的逆否命题10.已知抛物线焦点为，直线过点与抛物线交于两点，与轴交于,若，则抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.11.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线③一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数为A.B.C.D.12.已知正方形的边长为，分别为边上的点，且.将分别沿和折起，使点和重合于点，则三棱锥的外接球表面积为（）A.26B.13C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定为：.14.焦点在轴上，离心率，且过的椭圆的标准方程为.15.已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是.16.已知，，点在圆上运动，则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，正方体QUOTE中(1)求证：(2)求证：平面18.（本小题满分10分）设抛物线的顶点为，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，经过抛物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于点，设，，，求证：成等比数列.19.（本小题满分12分）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为（1）求顶点和的坐标；（2）求外接圆的一般方程.20.（本小题满分12分）已知点是椭圆：上两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为1，直线与圆相切，且与椭圆交于点，求线段的长.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥QUOTE中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，QUOTE，,E是PD的中点．(1)证明：直线QUOTE∥平面；(2)若QUOTE的面积为QUOTE，求四棱锥的体积．22.（本小题满分12分）已知抛物线：，直线:与轴交于点，与抛物线的准线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点.（1）求的面积；（2）过的直线交抛物线于两点，设，，当时，求的取值范围.数学试卷(文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CBACCBBADDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.36三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17.证明：(1)连结、平面，平面………………………………2分又，，平面平面，又平面…………4分………………………………6分(2)由，即同理可得，……………………9分又，平面平面………………………………12分（其他解法参照赋分）18.证明：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，………………………………2分设抛物线方程为，则焦点，…4分∵轴，∴…………………6分∴………………………………7分又∵轴于点，，，∴，………………………………8分∵在抛物线上，∴，………………………………9分∴即成等比数列.………………………………10分.（其他解法参照赋分）19.解：（1）由可得顶点,………………………………1分又因为得，………………………………2分所以设的方程为，………………………………3分将代入得………………………………4由可得顶点为………………………………5分所以和的坐标分别为和………………………………6分（2）设的外接圆方程为，…………………7分将、和三点的坐标分别代入得则有………………………………11分所以的外接圆的一般方程为.………………12分.（其他解法参照赋分）20.解：（1）设椭圆的方程为：，…………………………