安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题（普通班） WORD版含答案.docx

新安中学2021-2022学年度（上）高三第二次月考数学试卷（理科普通）(时间：120分钟满分：150分)第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，合计60分）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数则等于（）A．4B．C．D．24.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．B．C．D．5.函数的一段大致图象是（）A．B．C．D．6.已知f(x)＝sinx－cosx，则＝（）A．0B．C．D．17.已知，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b8.函数的单调递增区间是（）A．B．，C．，D．9.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.若幂函数y＝(m2－3m＋3)·的图象不过原点，则m的取值是（）A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝111.函数在上是减函数，则（）A．B．C．D．12.已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，合计20分）13.计算求值：+=.14.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为.15.若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为.16.已知函数在区间上恒有，则实数的取值的取值范围为.三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围.18.已知函数在上的最大值与最小值之和为．（1）求实数的值；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.函数是实数集上的奇函数，当时，（1）求的值和函数的表达式；（2）求方程在上的零点个数.20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）解关于的不等式，.21.已知函数，曲线在点处的切线方程为，处有极值．（1）求的解析式．（2）求在上的最小值．22.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．高三第二次月考数学试卷（理科普通）答案1~6：BADAAC7~12:DBCBDC13.314.215.16.17.(满分10分)解：（1），由，得，解得，所以（2）.因为，所以.由，得所以，即的取值范围为.18.(满分12分)解：（1）因为函数在上的单调性相同，所以函数在上是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值之和为，所以，解得和（舍）所以实数的值为.（2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数，所以，所以，即所以实数的取值范围19.(满分12分)解：（1）由题知，函数是实数集上的奇函数，所以，即.（2分）又函数是实数集上的奇函数，所以.（3分）当时，所以，所以，即.所以;（2）易知在区间上为增函数，因为由零点存在定理，可知方程上有唯一解.又函数是实数集上的奇函数，所以方程在区间上有，解，且，所以方程在上有3个零点.20.(满分12分)解：（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.21.(满分12分)解：，．曲线在点P处的切线方程为，即在处有极值，所以，由得，，，所以由知．令，得，．当时，，单调递增；当时，；单调递减；当时，，单调递增.．又因，所以在区间上的最小值为．22.(满分12分)解:（1）直线的斜率为1．函数的定义域为，，所以，所以．所以．．由解得；由解得．所以的单调增区间是,单调减区间是．（2）依题得，则．由解得；由解得．所以函数在区间为减函数，在区间为增函数．又因为函数在区间上有两个零点，所以解得．所以的取值范围是．