安徽省六安市新安中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

新安中学2020-2021学年度（上）高三第二次月考试卷（数学理）一、选择题（60分）1.已知集合，，则A∩B=（C）A.B.(－∞,2]C.[1,2)D.[0,2]2.函数f(x)=的零点所在的一个区间是(B)A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）3.已知f(x)的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为（B）A.(－1,1)B.C.(－1,0)D.4．若命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（A）A．B．C．D．5．已知函数满足且，则实数的值为（C）A．B．C．7D．66.函数的图像在点处的切线的倾斜角为(A)A、B、0C、D、17.定义在R上的函数满足：，．当时，，则的值是（C）A.-1B.0C.1D.28.已知函数，则不等式的解集为（D）A.(－2,1)B.(－1,2)C.(－∞,－1)∪(2,+∞)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)9.已知定义在R上的函数，，，，则a、b、c的大小关系为（D）A.B.C.D.9．函数图象的大致形状是（C）A．B．C．D．11．若函数在存在单调递减区间，则实数的取值范围是（B）A．B．C．D．12．设函数，若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为（B）A．B．C．D．二、填空题（20分）13．已知a=log49，b=log25，则22a+b=_________．4514．已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图象如图所示，求使f(x)<0的x的取值范围．15.求函数的值域_____________．16.定义在上的偶函数在上是减函数，且，求不等式的解集．三、解答题（70分）17．已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）．18．已知函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2处取得极值．(1)求a、b的值；(2)若方程f(x)=0有三个根，求c的取值范围.18．(1)解得a＝﹣3，b＝4，（经检验a，b均符合题意）（2）-5<c<-4.19．已知函数是奇函数，且当时，，（1）求函数的表达式（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）或20．函数对任意的实数m，n，有，当时，有．（1）判断奇偶性并证明。（2）求证：在上为增函数．（3）若，解不等式．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）（1）令，代入等式，可求得；（2）令，代入等式，结合，可得到，从而可知是奇函数，然后用定义法可证明在上为增函数；（3）原不等式可化为，结合函数的单调性，可得出，解不等式即可.【详解】（1）证明：令，则，∴.（2）证明：令，则，∴，∴，∴对任意的，都有，即是奇函数．在上任取，，且，则，∴，即，∴函数在上为增函数.（3）原不等式可化为，由（2）知在上为增函数，可得，即，∵，∴，解得，故原不等式的解集为.21．已知函数.(1)当时,求；(2)求解关于的不等式；(3)若恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）（1）当时，（2）由得：或当时，解不等式可得：或当时，解不等式可得：或综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为（3）由得：或①当时，，或，解得：②当时，，或，解得：综上所述：的取值范围为22.已知函数在区间上为增函数，.（1）求实数的取值范围；（2）当取最大值时，若直线：是函数的图像的切线，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）的最小值为-1.【解析】（1）∵，∴．又函数在区间上为增函数，∴在上恒成立，∴在上恒成立．令，则当时，取得最小值，且，∴，∴实数的取值范围为．（2）由题意的，则，设切点坐标为，则切线的斜率，又，∴，∴．令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴当时，有最小值，且，