安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（普通班） WORD版含答案.docx

六安市新安中学2020-2021学年度第一学期期中考试卷高二理科数学（普通班）第I卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面2．直线的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．与不相交5．直线在轴上的截距是（）A．B．C．3D．6．圆与圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切7．已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8．直线与间的距离为（）A．B．C．D．9．已知点和点，且，则实数的值是（）A．或B．或C．或D．或10．已知直线与直线垂直，则实数的值是()A．0B．C．0或D．或11．圆上一点到原点的距离的最大值为（）A．4B．6C．5D．712．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是()①AH⊥平面CB1D1②AH＝eq\f(1,3)AC1③点H是△A1BD的垂心④AH∥平面BDC1A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为____．(填“平行”、“相交”、“异面”)14．点到直线的距离为__________．15．直线被圆截得的弦长为__________．16．过点P(3，6)且被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8的直线方程为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥平面SBC.18．（本题满分12分）已知△ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.（本题满分12分）已知实数满足，求的最小值.20．（本题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．（1）求证：平面MOE∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；21．（本题满分12分）设直线，().（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；22．（本题满分12分）已知点P(－2，2)和圆C：x2＋y2＋2x＝0.(1)求过P点的圆C的切线方程；(2)若(x，y)是圆C上一动点，由(1)所得写出eq\f(y－2,x＋2)的取值范围．理数（普通）参考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．A7．D8．C9．A10．C11．B12．A13．异面14．15．416．3x－4y＋15＝0或x＝317．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，∵SA∩AC＝A，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥AD.又∵SC⊥AD，SC∩BC＝C，∴AD⊥平面SBC.18．（1）x+y-6=0；（2）3x+y-10=0.【解析】【分析】（1）由中点坐标公式可得BC的中点为M(4，2)，由两点式可得BC边上的中线所在直线的方程；（2）因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，由直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率，再由点斜式可得BC边上的高的直线方程.【详解】（1）因为B(1，1)，C(7，3)，所以BC的中点为M(4，2).因为A(2，4)在BC边上的中线上，所以所求直线方程为=，即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=0.（2）因为B(1，1)，C(7，3)，所以直线BC的斜率为=.因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为-3.因为A(2，4)在BC边上的高上，所以所求直线方程为y-4=-3(x-2)，即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0.【点睛】本题考查直线方程的求法，考查中点坐标公式、两直线垂直的关系的应用，及两点式、点斜式、一般式等直线方程的表示形式，属于基础题.19．5.【解析】【分析】所求等式表示点与圆上动点之间的距离的平方，数形结合求出点A与圆上点的距离的最小值即可得解.【详解】表示点