宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

吴忠中学2019-2020学年第一学期期末考试高二年级数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式求得集合B，由补集和并集运算即可得解.【详解】已知集合，解一元二次不等式可得，集合，由补集运算可得，根据并集运算可得，即，故选：C.【点睛】本题考查了集合补集和并集的简单运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2.下列双曲线中，离心率为的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求得各选项的离心率即可得解.【详解】对于A，中，则，所以A错误；对于B，中，则，所以B错误；对于C，中，则，所以C错误；对于D，中，则，所以D正确；故选：D.【点睛】本题考查了根据标准方程求双曲线离心率的方法，属于基础题.3.已知空间向量，（）.若，则（）A.B.C.2D.10【答案】A【解析】【分析】设，根据空间向量平行的坐标关系，即可求得的值.【详解】空间向量，，若，则满足，所以由向量的数乘运算可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查了空间向量平行的坐标关系，共线基本定理的应用，属于基础题.4.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积为（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形性质，先求得，再由三角形面积公式即可求解.【详解】在中，，，由等腰三角形性质可得，则，由三角形面积公式可得，故选：B.【点睛】本题考查了三角形面积公式的简单应用，属于基础题.5.下列命题中，假命题是（）A.，B.，C.的充要条件是D.命题“若，，则”的逆否命题【答案】C【解析】【分析】根据指数函数性质可判断A，由特殊值法可说明B是正确的，根据特殊值说明C是错误的，由命题与逆否命题同真同假，即可判断D.【详解】对于A，由指数函数性质可知，，所以A正确；对于B，，当时成立，所以B正确；对于C，，当时不成立，所以C错误；对于D，“若，，则”真命题，则其逆否命题为真命题，所以D正确；综上可知，C为假命题.故选：C.【点睛】本题考查了了命题真假的判断，含存在量词与全称量词的命题否定，原命题与逆否命题关系，属于基础题.6.已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为（）A.B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据双曲线方程，求得焦点坐标和渐近线方程，由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线，则其右焦点为，渐近线方程为，不妨设右焦点，取渐近线方程为，由点到直线距离公式可得，故选：A.【点睛】本题考查了双曲线标准方程及几何性质的简单应用，双曲线渐近线方程及点到直线距离公式的应用，属于基础题.7.已知数列的前n项和满足：，且，那么（）A.1B.9C.10D.55【答案】C【解析】【分析】利用赋值法，令，代入后结合即可得.【详解】数列的前n项和满足：，，令，代入可得，即，故，故选：C.【点睛】本题考查了数列的性质与简单应用，求数列中的项，属于基础题.8.椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴的距离为（）A.3B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设，代入椭圆方程；根据及向量垂直的坐标关系，可得解方程组即可求得的值，进而可得M到y轴的距离.【详解】设，点M在椭圆上，所以椭圆的焦点为，，则，，所以，，由，可得，化简可得联立可解得，故M到y轴的距离为，故选：C.【点睛】本题考查了点与椭圆的位置关系，平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.9.若正实数x，y，满足，则的最小值是（）A.1B.3C.9D.18【答案】C【解析】【分析】将所给等式变形后可得，并根据正实数x，y可求得的范围；将代入，变形后以分离常数形式构造基本不等式，即可求得最小值.【详解】正实数x，y，满足，变形可得，由x，y是正实数可得，解得.所以当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为9.故选：C.【点睛】本题考查了由等量关系求最值，基本不等式求最值的应用，分离常数方法的应用，属于中档题.10.已知实数x，y满足约束条件，若使目标函数（）取得最小值的最优解有无数个，则实数a的值为（）A.B.C.1D.3【答案】C【解析】【分析】由题意画出不等式组表示可行域，根据最优解有无数个，所以目标函数的斜率与可行域边界的直线重合，结合图形即可求解.【详解】根据不等式组，画出可行域如下图所示：目标函数（），变形为当斜率时，最小值有无数个最优解，解得，故选：C.【点睛】本题考查了线性规划的综合应用，根据最优解求参数的值，属于中档题.11.如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱柱的边长和角度关系，设棱长为1，分别求得、、的数量积，并用表示出和，结合空间向量数量积的定义求得，