宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

吴忠中学2019—2020学年高二年级开学考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上）1.已知集合，集合，则符合条件的集合的子集个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】列举出集合中的运算，利用子集个数公式可得出结果.【详解】，，因此，符合条件的集合的子集个数为.故选：C.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，解答的关键就是求出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.2.若函数的单调递增区间是，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将函数的解析式表示为分段函数的形式，求出该函数的单调递增区间，即可得出实数的值.【详解】，则函数的单调递增区间为，，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的单调区间求参数，考查计算能力，属于基础题.3.已知直线，，，若且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据直线平行与垂直求出实数、的值，进而可计算出的值.【详解】，则，解得，，则，解得.因此，.故选：D.【点睛】本题考查根据两直线平行与垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.4.已知、是两条不同直线，、、是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】B【解析】【分析】利用面面垂直的性质定理可判断A选项的正误；利用线面垂直的性质定理可判断B选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断C选项的正误；利用线面平行和面面平行的性质定理可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，若，，则与平行或相交，A选项错误；对于B选项，若，，则，B选项正确；对于C选项，若，，则与平行、相交或异面，C选项错误；对于D选项，若，，则与平行或相交，D选项错误.故选：B.【点睛】本题主要考查空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．5.函数的图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.考点：函数的图象与性质．6.已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】由题意，故选C．7.各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4π=3πa2故答案为D．点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，有时也可利用补体法得到半径．8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】首先根据函数的图象求出该函数的周期，进一步利用函数经过的点的坐标求出函数的解析式，然后利用函数图象的平移变换可得出结果．【详解】由图象可知，函数的最小正周期为，，，，，由于函数在附近单调递减，则，，，则，，所以，，因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点向左平移个单位长度.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数图象求函数解析式，以及三角函数图象变换，考查计算能力，属于中等题.9.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是、、、，给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.①和③C.④和②D.③和②【答案】C【解析】【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【详解】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：C.【点睛】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.角满足，则的值为（）A.或B.C.D.或【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的定义可得出和的值，分和两种情况讨论，利用两角差的余弦公式可求得的值.【详解】，.由任意角的三角函数的定义可得，.当时，；当时，.综上所述，或.