宁夏银川市景博中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（文）试题WORD版.docx

景博高中2021-2022学年高三第二次月考试题数学（文科）考试时间：120分钟；试卷分数：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合A=,，则（）2.已知命题p:∃x∈R，sinx1，命题q:∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.(¬p)∧qC.¬p∨qD.p∧(¬q)3.复数z=i1−2i=（）A.25+i5B.−25+i5C.15+2i5D.15−2i54．已知函数f(x)=sin(x2−π6)，则（）A.f(x)的最小正周期为πB.f(x+π3)是奇函数C.f(x)图象关于点(π6,0)对称D.f(x−π3)是偶函数5．若x，y满足约束条件x−2y≥0,x+2y−4≥0x≤6,，则z=x+3y的最大值是（）A.3B.5C.15D.216.=（）A.B.C.-D.-7.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）8.已知函数，则（）A．在单调递减B．在单调递减，在单调递增C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称9.学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．2B．3C．4D．510.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到D．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到11.设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，（）A.B.C.D.12.若的定义域为，恒成立，，则解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13.已知平面向量a→与b→的夹角为60∘，a→=(2, 0)，|b→|=1，则|a→−2b→|的值为________.14.已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为________.15.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,,,则________．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于___________．三、解答题：（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a−ccosB=bcosC．(1)求B；(2)若b=22，△ABC的面积为334，求a+c．18.已知等差数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）求的最小值及此时的值.19.在如图所示的几何体中，底面四边形ABEF为等腰梯形，AB∥EF，侧面四边形ABCD是矩形，且平面ABCD⊥平面ABEF，，（1）求证：AF⊥平面BCE；（2）求三棱锥A-CEF的体积.20.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.四、选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3,5)t＋2，,y＝\f(4,5)t))(t为参数，t∈R)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．(1)求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)若圆C截直线l所得的弦长是圆C半径长的eq\r(3)倍，求a的值．23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．景博高中2021-2022学年度高三第二次月考试题参考答案（文）一、选择题题号123456789101112答案CABBCDBCCDAB二、填空题13、214、1115、416、48三、解答题17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a−ccosB=bcosC．(1)求B；(2)若b=22，△ABC的面积为334，求a+c．解：(1)2a−ccosB=bcosC，由正弦定理，(2sinA−sinC)cosB=sinBcosC，即2sinAco