天津市滨海七校2021届高三上学期期末考试联考数学试卷 WORD版含解析.doc

2021年天津市滨海七所学校高三毕业班联考数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.考试结束后，上交答题卡.第I卷（选择题，共45分）一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据补集定义求出，再根据交集定义即可求出的结果.【详解】解：，，，，.故选：B.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出或，或，再根据集合间的关系，即可得答案；【详解】解不等式可得或，解得或，解不等式，可得或.或或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先排除函数的奇偶性，再判断时的函数值的正负.【详解】，函数是奇函数，故排除AB，当时，，，所以，故排除D.故选：C4.中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组，…，则成绩落在上的人数为（）A.12B.120C.24D.240【答案】D【解析】【分析】根据图中所有小长方形的面积之和等于1，根据频率的计算公式，即可求出成绩落在，上的频率，最后根据频数=频率×样本容量，即可得出成绩落在上的人数.【详解】解：由于所有组频率之和为1，即图中所有小长方形的面积之和等于1，则成绩落在上的频率为：，而一共抽取800个学生进行体能测试，即样本容量为800，所以成绩落在上的人数为：（人）.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查频率分布直方图中频率和频数的求法，掌握频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于1以及频数=频率×样本容量是解题的关键.5.在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三棱锥的表面积进一步求出正方体的棱长，最后求出正方体的外接球的半径，进一步求出结果．【详解】解：设正方体的棱长为，则，由于三棱锥的表面积为，所以所以所以正方体的外接球的半径为，所以正方体的外接球的体积为故选：．【点睛】与球有关组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6.已知函数，，，，则下述关系式正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，并根据函数的奇偶性和对数运算公式化简，再根据函数在的单调性比较大小.【详解】是偶函数，并且当时，，函数单调递减，，，，，，即.故选：A【点睛】思路点睛：函数比较大小一般需判断函数的单调性，所以先判断函数的奇偶性和单调性，然后关键的一点是需熟练掌握对数运算公式.7.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出抛物线的方程，从而得到的值，根据离心率得到渐近线方程，由渐近线与直线垂直得到的值，从而可得双曲线的方程.【详解】因为到其焦点的距离为5，故，故，故抛物线的方程为，故.因为离心率为，故，故，根据抛物线和双曲线的对称性，不妨设在第一象限，则，则与渐近线垂直，故，故，故，故双曲线方程为：.故选：D.【点睛】方法点睛：（1）上一点到其焦点的距离为，解题中注意利用这个结论.（2）如果直线与直线垂直，那么.8.设函数，给出下列结论：①的最小正周期为②的图像关于直线对称③在单调递减④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（）.A.①④B.②④C.①②④D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用辅助角公式和两角和的正弦公式化简得，根据求出最小正周期即可判断①；利用整体代入法求出的对称轴，即可判断②；利用整体代入法求出的单调减区间，从而可得在区间上先减后增，即可判断③；根据三角函数的平移伸缩的性质和诱导公式化简，即可求出平移后函数，从而可判断④.【详解】解：函数，即：，所以的最小正周期为，故①正确；令，解得：，当时，则直线为的对称轴，故②正确；令，解得：，所以的单调递减区间为：，当时，的一个单调递减