天津市七校2021届高三上学期期末考试联考数学试卷 WORD版含解析.doc

2020~2021学年度第一学期期末七校联考高三数学一､单选题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】先求出集合N，再根据交集定义求出交集即可【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查交集的运算，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.2.对于实数a､b，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据定义分别判断充分性和必要性即可.【详解】若，则，故充分性成立，反之，若，当时，则，故必要性不成立，故选：A.3.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】采用排除法进行排除，根据可知图象经过原点，以及导函数的符号判断函数的单调性，求出单调区间即可求解.【详解】根据，排除C，因为，由得或，可知在和单调递增，在单调递减，排除BD故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及由函数解析式选择函数的图象，属于常考题型.4.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是，，，.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（）A.45B.48C.50D.60【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出该班的学生数.【详解】解：根据频率分布直方图，得低于60分的频率是（0.005＋0.01）×20＝0.3，所以该班的学生人数为.故选：D.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率＝频数/样本容量的应用问题，是基础题目．5.已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC⊥平面，BD=3，BC=2，，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可将四面体镶嵌于长方体中，利用长方体的对角线为球的直径可得结果.【详解】因为BD=3，BC=2，，得，即，根据平面，可将四面体镶嵌于如右图所示的长方体中，由于BC=2，，球的半径为，长方体的体对角线长，，所以该三棱锥的体积为,故选：A.【点睛】（1）三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球的直径的求法：将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径；（2）确定外接球球心的一种通用方法：首先找几何体的一个内接面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心，同理，可找到一条垂直于另一内接面的外接圆的圆心的直线，则两直线交点即为球心.6.已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到函数的周期为6，利用为偶函数，得到，将化成，再比较的大小关系，最后利用函数的单调性得到的大小关系.【详解】因为，所以的最小正周期，因为为偶函数，所以，所以，因为，，且在(0，3)内单调递减，所以.故选A.【点睛】本题考查函数周期性、奇偶性、单调性的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意利用函数的性质把自变量的取值都化到同一个单调区间内.7.已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，所以，进而，四边形面积为，由可化简得，写出渐近线方程即可.【详解】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，渐近线，点到直线的距离，属于难题.8.已知函数，给出下列四个命题：（）①的最小正周期为②的图象关于直线对称③在区间上单调递增④的值域为其中所有正确的编号是（）A.②④B.①③④C.③④D.②③【答案】C【解析】【分析】举反例判断①②；根据正弦函数的单调性判断③；讨论，时，对应的最值，即可得出的值域.【详解】函数，，，故函数的最小正周期不是，故①错误．由于，，∴，故的图象不关于直线对称，故排除②．在区间上，，，单调递增，故③正确．当时，故它的最大值为，最小值为当时，，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的单调性以及值域，属于中档题.9.已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B.[，]C.[，]{}D.[，）{}【答案】C【解析】试题分析：由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条