天津市海河中学2021届高三上学期第一次月考数学试卷 WORD版含答案.docx

海河中学2020-2021学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷一、选择题(每题5分)1．已知集合A＝，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B等于（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．设命题p：2x＜2，命题q：x2＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣14．已知函数f（x）＝ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞]D．[﹣1，1]5．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．6．函数的图像大致为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则c（）A．B．4C．D．58．已知函数f（x）＝2|x|﹣log|x|，且a＝f（ln），b＝f（log2），c＝f（2﹣1），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c9．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）对称C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增10．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝|f（x）|﹣x+m恰有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(每题5分)11．是虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为．12．不等式的解集为．(用区间表示)13．在的展开式中，项的系数为．（用数字作答）．14.已知平面向量,满足，，，则．15.已知函数，则函数的极大值为．16．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为．17.已知函数的图像关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．18.如图，在中，已知AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，D为边BC的中点．若CE⊥AD，垂足为E，则的值为．三、解答题(每题15分)19．已知函数f（x）＝2cosωxcos（ωx+）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．20．设函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）＝0，f'（2）＝9．（1）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（2）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且﹣2sin2C+2cosC+3＝0．（1）求角C的大小；（2）若b＝a，△ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值．22．已知函数f（x）＝lnx+ax，在点（t，f（t））处的切线方程为y＝3x﹣1．（1）求a的值；（2）已知k≤2，当x＞1时，f（x）＞k（1﹣）+2x﹣1恒成立，求实数k的取值范围；（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得，请说明理由．参考答案一、选择题(每题5分)ABBBCBBCDA二、填空题(每题5分)11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题(每题15分)19．解：（1）f（x）＝﹣2sinωxcosωx+1﹣cos2ωx＝﹣sin2ωx﹣cos2ωx+1＝﹣2sin（2ωx+）+1∵函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，∴ω＝1．∴f（x）＝﹣2sin（2x+）+1．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵≤x≤π，∴f（x）在区间[，]单调递增，在区间[，π]单调递减，f（）＝﹣2sin+1＝0，f（）＝﹣2sin+1＝3，f（π）＝﹣2sin+1＝0，因此f（x）的取值范围为[0，3]．20．解：（1）函数的导数f′（x）＝﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）满足f'（﹣1）＝0，f'（2）＝9，∴，得a＝3，b＝9，∴f（x）＝﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此时函数单调递增，即递增区间为（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此时函数单调递减，即递减区间为