天津市耀华中学2016届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，则下列不正确的是（）A．A⊆BB．A∩B=AC．B∩（∁zA）=ΦD．A∪B=B2．函数的最大值和最小值分别是（）A．，B．，﹣2C．2，D．2，﹣23．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）4．要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度5．在△ABC中，如果边a，b，c满足a≤（b+c），则∠A（）A．一定是锐角B．一定是钝角C．一定是直角D．以上都有可能6．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设方程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜18．若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，4）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．9．=．10．已知，则=．11．在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．12．若函数，则f≤2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上．15．设函数，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最小值为0，求实数m的值．16．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数ξ的分布列与期望．17．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．（Ⅰ）求证：BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求二面角C1﹣DE﹣C的正切值；（Ⅲ）在侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE？证明你的结论．18．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19．已知曲线C的方程为y2=4x（x＞0），曲线E是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且．（1）求曲线E的标准方程；（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．20．函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求p的值；（2）若f（x）在其定义域内为单调函数求p的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．2015-2016学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，则下列不正确的是（）A．A⊆BB．A∩B=AC．B∩（∁zA）=ΦD．A∪B=B【考点】交集及其运算．【分析】由已知得A⊆B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（∁zA）={6，10，12，14，…}．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，8，16，…，2n}，B={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，8，…，2n}，∴A⊆B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（∁zA）={6，10，12，14，…}，故A，B，D均正确，C错误．故选：C．2．函数的最大值和最小值分别是（）A．，B．，﹣2C．2，D．2，﹣2【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得y=﹣（cos