天津市河西区2021届高三上学期期中考试数学试卷 WORD版含解析.doc

天津市河西区2021届高三第一学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共9小题）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集的运算求解.【详解】由已知得，因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A.B.C.D.且【答案】C【解析】【详解】若使成立，则选项中只有C能保证，故选C[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据定义域的求法列不等式，解对数不等式求得函数的定义域.【详解】由已知得即或，解得或.所以定义域为.故选：C【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.4.已知点，，向量，若，则实数的值为()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【详解】点，，则=(3,y−1),∵∴y−1=6∴y=7故选：C5.若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.设，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知中，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a，b，c与0，1的大小关系，进而得到答案．【详解】，，即且，即，即故故选：C【点睛】方法点睛：比较实数的大小，一般先把每一个数和零比，再把正数和1比，负数和比较.其中多用到函数的图象和性质.7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度，得，∵，∴，∴函数在上为增函数．考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．8.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A.B.C.D.【答案】A【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴⇒⇒an＝n.∴＝＝，S100＝＋＋…＋＝1－＝.9.已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】当时，，函数的周期为2，时，，可作出函数的图象；图象关于轴对称的偶函数，函数的零点，即为函数图象交点横坐标，当时，，此时函数图象无交点，如图：又两函数在上有4个交点，由对称性知它们在上也有4个交点，且它们关于直线轴对称，可得函数的零点个数为8，故选D.点睛：本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于基础题；函数和图象交点的个数即函数的零点个数，分别作出函数y=f（x），y=log5|x-1|的图象，结合函数的对称性，利用数形结合法进行求解.二、填空题（本大题共6小题）10.已知集合，则集合中元素的个数是______.【答案】5【解析】【分析】分别给进行取值，可计算求得中元素，进而确定集合，得到结果.【详解】当或或时，当，或时，或，当，或时，或，当，或时，或，综上所述：，共个元素故答案为：【点睛】本题考查集合中元素个数的求解问题，关键是能够读懂描述法所表示的集合的含义，进而根据要求求得集合.11.设，（i为虚数单位），则的值为．【答案】8【解析】由得，所以，【考点】复数的运算和复数的概念．12.若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________．【答案】【解析】试题分析：当时，，又当时，，所以＝．考点：数列的通项公式．13.设曲线在点处的切线方程为，则________.【答案】【解析】【分析】由题意得知，函数在处的导数值为，由此可求出实数的值.【详解】，.由题意可知，当时，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，一般要结合以下两点来考虑：（1）切点为切线与函数图象的公共点；（2）切线的斜率是函数在切点处的导数值.考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14.已知，且，则的最小值为______________.【答案】64【解析】【分析】根据基本不等式解得取值范围，再结合等号确定最值取法.【详解】，当且仅当时取等号，所以的最小值为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意等号取得的条件，否则会出现错误.15.如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________.【答案