天津市南开区南开中学2020届高三下学期第六次月考数学试题 WORD版含解析.doc

南开中学高考模拟考试数学试题一、选择题（共9小题；共45分）1.设集合，，，则A.{2}B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}【答案】D【解析】【分析】先求，再求．【详解】因为，所以.故选D．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.若a>b，则A.ln(a−b)>0B.3a<3bC.a3−b3>0D.│a│>│b│【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．4.设函数,（）A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】.故选C.5.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质6.已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】设的公比为，由，，成等差数列求出，再由等比数列前和公式得的前5项和．【详解】设的公比为，因为，，成等差数列，所以，即，所以，所以．所以，是首项为1，公比为的等比数列，所以．故选：A．【点睛】本题考查求等比数列的前项和，解题方法是基本量法，掌握等比数列的基本量法是解题基础．7.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A.85B.56C.49D.28【答案】C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.8.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是，因此，即②，由①②联立解得，所以双曲线方程为．故选D．考点：双曲线的标准方程．9.定义在上满足,当时,,若时,恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等式，求出函数在上的解析式，求出函数在时的值域，最后解不等式组进行求解即可.【详解】当时,;当时，.因为，所以有，当时,；当时，，因此时,因为时,恒成立，所以，解得实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数值域，本题考查了已知不等式恒成立求参数问题，考查了数学运算能力.二、填空题（共6小题；共30分）10.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.【答案】【解析】试题分析：由复数的运算可知，是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.考点：复数的运算.11.在的展开式中，的系数为.【答案】【解析】展开式的通项为，由得，所以，所以该项系数为.考点：二项式定理及二项展开式的通项.12.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.【答案】【解析】【分析】根据正方体的性质，结合球的体积公式进行求解即可.【详解】因为正方体体的对角线就是正方体的外接球的直径，所以由外接球的体积公式得：，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了正方体外接球的性质，考查了球的体积公式的应用，考查了空间想象能力和数学运算能力.13.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=_________．【答案】【解析】∵P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×()2＋2××()2＝，P(X＝2)＝×()2×2＋×()2＝，P(X＝3)＝×()2＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝．14.已知x，y为正实数，则最大值为________．【答案】【解析】【详解】【分析】试题分析：，因为，所以，当且仅当时等号成立.考点：基本不