天津市耀华中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

天津市耀华中学2018届高三年级第三次月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1.已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A.3B.C.1D.3.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（）A.B.C.D.4.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A.B.C.D.6.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方为（）A.B.C.D.7.若实数，满足，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数，，若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_________人.10.若幂函数在上为增函数，则实数的值为_________.11.设为等比数列的前项和，，则的值为_________.12.在中，，则的取值范围是_________.13.在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，且，则=_________.14.已知三次函数在上单调递增，则的最小值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上.15.已知函数，.求：（1）求函数在最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.16.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为，，，的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个小球被取出的可能性相等.（1）列出所有可能的结果；（2）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（3）求取出的两个球上标号之和能被整除的概率.17.四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求与平面所成的角.18.已知单调递增的等比数列满足，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，①求；②求使成立的最小正整数的值.19.已知椭圆的一个焦点在直线上，且离心率.（1）求该椭圆的方程；（2）若与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；20.设函数，其图象在点处切线的斜率为-3.（1）求与关系式；（2）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；（3）当时，令，设是函数的两个零点，是与的等差中项，求证：（为函数的导函数）.天津市耀华中学2018届高三年级第三次月考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1-5：DABBD6-8：DCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.25；10.2；11.；12.；13.；14.22.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.解：（1）：，，∴函数最小正周期，由得，，∴函数的单调递增区间为.（2）∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，且，，，∴函数在区间上的最大值为4，最小值为1.16.解：（1）设从甲、乙两个盒子中各取个球，其数字分别为，，用表示抽取结果，则所有可能有共16种.（2）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有：，共6种.故所求概率.（3）所取两个球上的数字和能被整除的结果有共5种.故所求概率为.17.解：（1）连接，.∵是正三角形，∴.∵底面是的菱形，∴.又∵，∴平面.∴.（2）设平面，∵，∴平面.又∵平面，平面平面，∴，由于为的中点，∴为的中点.又，∴.由（1）可知，，∴平面.连接，则为与平面所成的角.在中，，∴，∴，.∴.18.解：（1）设此等比数列首项为，公比为，其中，，由题意知：，，得，即，，∵等比数列单调递增，∴，.（2）①，∴，设，则，得，∴，②要使成立，即，即，∵，，且是单调递增函数，∴满足条件的的最小值为5.19.解：（1）∵椭圆的一个焦点在直线上，∴，又，∴，∴该椭圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，设，则，，∵弦的中点在直线上，∴，∴，∴，将代入得，假设在轴上存在定点，，∴，∴，即，当直线