天津市耀华中学2017届高三上学期开学考试（暑假验收考试）数学（文）试题 Word版含答案.doc

文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，，则等于（）A．B．C．D．2.函数的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．43.已知，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8B．7C．6D．55.已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，大小关系是（）A．B．C．D．7.设，是双曲线（，）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8.如图，在△中，已知，，，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数满足，则等于．10.某程序框图如图所示，则输出的结果等于．11.若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围是．12.设是圆上的点，直线：，则点到直线距离的最大值为．13.如果实数，满足不等式，那么的取值范围是．14.如图，点是外一点，为的一切线，是切点，割线经过圆心，若，，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数()．（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．16.在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．（1）求的值；（2）求的值．17.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．18.已知过抛物线（）的焦点，斜率为的直线交抛物线于，（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．19.已知数列的前项和和通项满足．（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）设函数，，求．20.已知函数（）．（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，（），求证：（其中为的导函数）．天津市耀华中学2017届高三年级暑假验收考试文科数学试卷答案一、选择题题号12345678答案DBBCCCAD二、填空题9.10.5711.12.813.14.2三、解答题16.解：（1）在△中，由，及，可得．又由，有．所以．（2）在△中，由，可得．于是，．所以．17.解：（1）连接，，在平行四边形中，∵为的中点，∴为的中点，又为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，且，∴，即。又平面，平面，∴，∵，∴平面．（3）取的中点，连接，，所以，，由平面，得平面，所以是直线与平面所成的角．在中，，，所以．从而．在中，．即直线与平面所成角的正切值为．18.解：（1）抛物线的焦点为，所以直线的方程为，由消去得．所以，由抛物线定义得，即，所以．所以抛物线方程为．（2）由，方程，化为．解得，，，．所以，．则．因为为抛物线上一点，所以，整理得，所以或．19.解：（1）当时，，，∴，由，得，∴数列是首项，公比为的等比数列，∴．（2），∵4，∴，即．（3）∵，∴．∵，∴．20.解：（1），故，又，所以切线方程为．（2），两式相减得，由，得，只需证，就，即,令（），设，，所以函数在上为减函数，．