天津市南开区2015届高三一模数学（文）试题WORD版含答案.doc

天津市南开区2015届高三一模数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·球的体积公式V球=R3，P(A∪B)=P(A)+P(B)．其中R表示球的半径．·棱柱的体积公式V柱体=Sh，其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i是虚数单位，复数=（）．（A）–i（B）i（C）––i（D）–+i（2）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是（）．（A）0（B）–6（C）–8（D）–12（3）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x(A∩B)，条件q：x(A∪B)，则p是q的（）．（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件主视图左视图俯视图（4）如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（）．（A）8+4（B）8+4（C）（D）8+2+2（5）已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（）．（A）4x2–12y2=1（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1（D）x2–4y2=1（6）函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（）．（A）(0，–2]（B）[–2，+∞)（C）(–∞，–2]（D）[2，+∞)（7）已知函数f(x)=sinx–cosx（＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为（）．（A）(–，0)（B）(–，)（C）(0，)（D）(，)（8）已知函数f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）．（A）0＜m≤1（B）≤m＜（C）1＜m＜（D）≤m＜2南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）答题纸（文史类）题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。（9）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．（10）已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=．（11）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=．（12）过点(–2，6)作圆x2+(y–2)2=4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为．（13）如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为．（14）已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=，=．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则•=．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人（15）（本小题满分13分）组号分组频数频率第1组[50，55)50.050第2组[55，60)①0.350第3组[60，65)30②第4组[65，70)200.200第5组[70，75]100.100合计1001.000某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如右图所示．（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？频率分布表得分评卷人（16）（本小题满分13分）在非等腰△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4，C=2A．（Ⅰ）求cosA及b的值；（Ⅱ）求cos(–2A)的值．得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥C