天津市南开中学2020届高三数学统练（3） WORD版含解析.doc

南开中学2020届高三数学统练（3）一、选择题（共9小题；共45分）1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由，得，选C.【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．2.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】函数表达式中含有绝对值及对数，分别求出满足的条件【详解】要使函数有意义，应满足则，且所以的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件，有根号的要满足根号内大于或等于零，有对数的要满足真数位置大于零．4.函数的定义域为()A.(1，4)B.[1，4)C.(－∞，1)∪(4，＋∞)D.(－∞，1]∪(4，＋∞)【答案】A【解析】由题意，，则或，当，无解；当，，则定义域为，故选A．5.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．7.设函数，则的值域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】当,即,时,或,,其最小值为无最大值为,因此这个区间的值域为:.当时,,其最小值为其最大值为因此这区间的值域为:.综合得:函数值域为:，故选D.8.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果.【详解】由题意得：，又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．9.已知函数，函数，则函数的零点的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【详解】试题分析：由，所以所以当时，零点一个，当时，无零点，当时，零点为一个，所以零点个数为个，故选A．考点：函数的零点个数的判断．【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数的解析式求得函数的解析式，从而得到关于的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案．二、填空题（共6小题；共30分）10.函数的定义域是________.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的真数大于0，二次根号下被开方数大于等于0，