天津市南开中学2020届高三数学统练试题3含解析.doc

-17-天津市南开中学2020届高三数学统练试题（3）（含解析）一、选择题（共9小题；共45分）1.已知集合则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由得选C.【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)是数集还是点集如集合三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性特别是互异性在判断集合中元素的个数时以及在含参的集合运算中常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算可借助Venn图；对连续的数集间的运算常利用数轴；对点集间的运算则通过坐标平面内的图形求解这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合在未明确说明一个集合非空的情况下要考虑集合为空集的可能．另外不可忽略空集是任何集合的子集．2.已知则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】“a＞1”⇒“”“”⇒“a＞1或a＜0”由此能求出结果．【详解】a∈R则“a＞1”⇒“”“”⇒“a＞1或a＜0”∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合例如“⇒”为真则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非⇒与非⇒非⇔与非⇔非的等价关系对于条件或结论是否定式的命题一般运用等价法．3．集合法：若⊆则是的充分条件或是的必要条件；若＝则是的充要条件．3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】函数表达式中含有绝对值及对数分别求出满足的条件【详解】要使函数有意义应满足则且所以的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法找出题目中的限制条件有根号的要满足根号内大于或等于零有对数的要满足真数位置大于零．4.函数的定义域为()A.(14)B.[14)C.(－∞1)∪(4＋∞)D.(－∞1]∪(4＋∞)【答案】A【解析】由题意则或当无解；当则定义域为故选A．5.设函数的定义域为R满足且当时.若对任意都有则m的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题考查函数平移伸缩恒成立问题需准确求出函数每一段解析式分析出临界点位置精准运算得到解决．【详解】时即右移1个单位图像变为原来的2倍．如图所示：当时令整理得：（舍）时成立即故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反画错示意图画成向左侧扩大到2倍导致题目出错需加深对抽象函数表达式的理解平时应加强这方面练习提高抽象概括、数学建模能力．6.已知当时函数的图象与的图象有且只有一个交点则正实数m的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】当时单调递减且单调递增且此时有且仅有一个交点；当时在上单调递增所以要有且仅有一个交点需选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形在同一平面直角坐标系中画出函数的图象然后数形结合求解．7.设函数则的值域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】当即时或其最小值为无最大值为因此这个区间的值域为:.当时其最小值为其最大值为因此这区间的值域为:.综合得:函数值域为:故选D.8.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数且则（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果.【详解】由题意得：又因为分别是定义在上的偶函数和奇函数所以故选：C．【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用属于基础试题．9.已知函数函数则函数的零点的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【详解】试题分析：由所以所以当时零点一个当时无零点当时零点为一个所以零点个数为个故选A．考点：函数的零点个数的判断．【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题在解题的过程中需要先确定出函数解析式根据题中所给的函数的解析式求得函数的解析式从而得到关于的分段函数通过对每一段上的解析式进行分析求得相应的函数的零点注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍最后确定出该题的答案．二、填空题（共6小题；共30分）10.函数的定义域是________.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的真数大于0二次根号下被开方数大于等于0即可求出答案.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法属于基础题.11.已